ОПИСАНИЕ ОПЫТА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ОТ ИССЛЕДОВАНИЯ НА УРОКЕ ДО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ»

 

 

 

Формулу успеха знают многие,

дело за малым - познать сам успех.

В.И. Лизинский

 

1. Информационный блок

1.1.   Название темы опыта

От исследования на уроке до исследовательской деятельности учащихся по математике.

Исследовательская деятельность учащихся начинается на уроке в виде учебного исследования, продолжается на факультативных занятиях и во внеклассной работе с учащимися по предмету. Исследовательская деятельность  по математике - это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

 

1.2.   Актуальность опыта

Подготовка учащихся к исследовательской работе — важная проблема современного образования.

Наиболее сложная проблема для учителя при организации исследовательской деятельности в школе – находить интересные, перспективные темы для исследования, обещающие интересные результаты. Мечта учителя – чтобы ученик сам нашёл перспективную тему для своего исследования. Но даже для учителя это бывает трудно – очень часто оказывается, что полученный результат уже давно известен. Но и в этом случае красивая теорема не теряет своей красоты, особенно если она сформулирована и доказана учеником самостоятельно.

Бывают затруднения при написании исследовательской работы: выбор темы, длительное обдумывание задачи без осознанных промежуточных целей, бессистемность, неумение выделить главное, выдвижение гипотезы, проверка и уточнение гипотезы, доказательство гипотезы, готовность учащихся к интелектуальным соревнованиям.

 

1.3.   Цель опыта

Приобретение учащимися навыка исследования как универсального способа освоения действительности через повышение мотивации учебной деятельности и  самостоятельное получение знаний, являющееся новыми и лично значимыми для учащегося; формирование специальных исследовательских умений и навыков.

 

1.4.   Задачи опыта

Исследовательская деятельность учащихся служит достижению одной из важнейших целей образования – научить детей мыслить самостоятельно, уметь ставить и решать проблемы, привлекая знания из разных областей математики и информатики.

Одна из главнейших задач учителя математики – научить учащихся думать, овладевать системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, делать открытия.

Задачи опыта:

  • Ø привить навык работы учеников с дополнительной математической литературой и литературой по информатике;
  • Ø выработать навыки, присущие исследовательской деятельности;
  • Ø стимулировать учащихся к овладению новыми компьютерными программами для постановки компьютерных экспериментов;
  • Ø самоутверждение ученика в ученическом коллективе;
  • Ø показ учащимся значимости творчества в области математики и информатики.

 

1.5.   Длительность работы над опытом

С первой исследовательской работой по математике выступила ученица в 2009 году. С этого и началась вплотную работа с использованием технологии исследовательской деятельности.  Работа по этой теме продолжается и сейчас.

Этапы работы над опытом: диагностический, прогностический, практический, внедренческий, обобщающий.

2. Описание технологии опыта

 

2.1.    Ведущая идея опыта – вовлечение учеников в исследовательскую деятельность по математике и информатике на уроках и во внеурочночной деятельности.

Акценты исследовательской деятельности:

  • Актуальность выбранного исследования.
  • Качественный анализ состояния проблемы, отражение степени знакомства автора с современным её состоянием.
  • Умение использовать известные результаты и факты, знания сверх школьной программы.
  • Владение автором специальным и научным аппаратом.
  • Сформулированность и аргументированность собственного мнения.
  • Практическая и теоретическая значимость исследования.
  • Четкость выводов, обобщенность исследования.
  • Грамотность оформления и защиты результатов исследования.

 

2.2. Описание сути опыта

Методические и педагогические аспекты опыта.

  • Ø Олимпиадная задача – конкретное решение.
  • Ø Исследовательская работа – гипотеза, идея, сравнение, анализ, поиск, обобщение, теорема, доказательство.
  • Ø Олимпиадников нельзя тянуть в исследовательскую работу и наоборот.
  • Ø Конвергентное мышление – олимпиадники.
  • Ø Дивергентное мышление – исследователи.
  • Ø Не надо бояться, что ученик решит, а учитель нет.
  • Ø Решение исследовательских задач помогает понять профессию математика.
  • Ø Ученики решают понять: стоит ли им заниматься информатикой, математикой.
  • Ø Уметь не опускать руки при решении задач.
  • Ø Над задачами надо пахать.
  • Ø Беседа, разговор с детьми, при этом менять чуть-чуть условие задачи.
  • Ø Начинать работать над исследованием с 4 класса.
  • Ø Мало литературы по исследовательской деятельности.
  • Ø Задача должна быть достаточно вариативна.
  • Ø Проблемки в интернете, газетах, журналах.
  • Ø Новые знания или новый метод или способ решения задачи в исследовательской задаче.
  • Ø В исследовательской задаче никто не знает ответа.
  • Ø Компьютерная обработка задачи – программа на Паскале – толчок к решению задачи или проблемы.
  • Ø Достижения учеников (доска почета, грамота, печать в районке, лагерная смена для исследователей).

Положения, методы и приемы, которые я использую в исследовательской деятельности.

Метод

Действия учителя

Действия учащихся

Метод проблемного изложения

Ставит проблему и показывает путь ее решения, демонстрируя эталон научного мышления и познания.

Усваивают и оценивают логику решения проблемы.

Частично-поисковый (эвристический) метод обучения

Расчленяет проблему на подпроблемы, формулирует конкретные задачи, организует их понимание и принятие учащимися.

Ввыдвигают гипотезы, предлагают варианты решения каждой отдельной задачи, но целостное решение проблемы пока отсутствует.

Исследовательский метод обучения

Предъявляет проблему для самостоятельного исследования и систему заданий исследовательского характера.

Осуществляют самостоятельный поиск решения проблемы, овладевая методами научного познания и опытом исследовательской деятельности.

 

Методы обучения предполагают применение приёмов активизации мышления и возбуждения познавательных интересов: приём выдвижения учебной проблемы, приём сравнения, приём исследования.

В своей работе стараюсь постоянно использовать приемы поиска и исследования на уроках математики сообразно изучаемой темы.

Приёмы и методы определяют технологии обучения: технология развивающего (опережающего) обучения, технология проектного обучения, технология исследовательской деятельности (ТИД), компьютерные информационные технологии.

В педагогической системе есть пять элементов: цель, содержание, средства, обучающийся и педагог. Все связаны между собой (каждый с каждым). Компоненты педагогической системы, так или иначе, в большей или меньшей степени, связаны между собой.

Исследовательская деятельность учащихся в большей степени относится к компоненту педагогической системы, которая подразумевает организацию познавательной деятельности обучающихся. Но и организация исследовательской деятельности невозможна без определения целей содержания исследовательской работы; без подходов к построению, отбору, структурированию содержания; без определения эффективных методов обучения, воспитания, развития; без поиска средств обучения, воспитания, развития. Исследовательская деятельность учащихся – это комплекс компонентов педагогической системы.

Познавательные процессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьники включаются в активную поисковую и исследовательскую деятельности, при которой используются:

  • урок-исследование – мелкие проблемные задания (технологическая карта занятия и модель урока-исследования в приложении 1);
  • исследовательские задания – это представленные учащимися задания, содержащие проблему (факультативные занятия);
  • творческие проекты – долгосрочное домашнее задание;
  • исследовательская работа – особый вид деятельности, направленная на получение и применение новых знаний, направленных на решение проблемных задач и ситуаций.

Проблемная задачка или ситуация на уроке, которая требует небольшого исследования и решённая на уроке, может быть обобщена на факультативном занятии или во внеклассной деятельности. По данной проблеме далее решаются дополнительные исследовательские задания с применением одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся решают ранее заданную для них проблему. Определяется тема творческого проекта, который может перерасти в исследовательский проект при определённых условиях.

Алгоритм дея­тельности учащихся и поэтапные действия учителя:

Этапы

работы

Содержание этапа

Деятельность

учащихся

Деятельность учителя

Подготовительный этап

Мотивация, постановка проблемы, выбор темы, определение цели и задач

Целеполагание, выбор вида и способа для достижения поставленной цели

Постановка про-блемы, мотива-ция и объяснение цели проекта

Планирование работы

Отбор источников информации и выбор способов презентации

Планирование деятель-ности, определение сроков, выбор форм презентации

Необходимая консультативная и организационная помощь

Поисково-информационная деятельность

Работа с источниками информации: поиск, отбор, анализ и обобщение полученных сведений

Поиск, отбор и изучение в научной литературе и сети Internet. Проведение исследования

Помощь в теку-щей работе, наблюдение, организация консультаций с другими учителями

Результаты и выводы

Анализ полученных результатов с пози-ции выдвигаемых гипотез. Формулирование выводов

Анализ и синтез информации, формулирование выводов. Офо-рмление результатов, подготовка к защите

Консультативная и методическая помощь

Защита проекта

Открытый отчет участников проекта о проделанной работе

Демонстрация результатов проделанной работы каждым участником проекта

Участие в обсуждении

Оценка процесса и резуль-татов

Анализ и обобщение результатов работы в целом

Самооценка реализации поставленных целей

Участие в анализе и оценке результатов проекта

Изучение, закрепление, повторение, обобщение материала на уроке может направить учеников на маленькую поисковую исследовательскую работу, например, через такие компоненты:

  • Решение текстовых задач разными способами.
  • Разные способы решений уравнений и неравенств и их взаимосвязь.
  • Решение нестандартных задач.
  • Задачи повышенной сложности.
  • Решение конкурсных и олимпиадных задач.
  • Дифференцированные задания – найти не только то, что требуется в условии задачи, но и другие элементы геометрических фигур по указанию учителя. Одна задача и 10 ответов.
  • Существование геометрических фигур и тел (нахождение максимальных или минимальных длин сторон, или максимальных или минимальных величин углов, сечений и их площадей).
  • Комбинации геометрических тел.
  • Построение графиков разными способами (таблица, вершина параболы, сдвиг, преобразование функций, функции с модулем, сложение функций, умножение функций, производная).
  • Решение геометрических задач с использованием разных формул и разных методов (одна задача и 25 способов решения в приложении 2).
  • Задания с параметром.

Найти темы для творческих и исследовательских работ учащихся можно в обычном учебнике геометрии в некоторых задачах. Только надо ученикам, работая над задачей, ставить себе больше вопросов, чем ставит задача. И тогда иногда обычная задача из учебника геометрии выливается в исследовательский проект, и иногда даёт интересные результаты.

Хорошие темы для исследований и задания можно найти в обычных учебниках по математике. Но они там находятся не в готовом виде, их еще надо увидеть, и сконструировать. Как говорится, "Зри в корень".

 

Описание этапов формирования данного опыта.

Этапы

Содержание работы

Сроки

Форма представления

Диагности-ческий

Постановка проблемы.

Изучение имеющегося опыта других учителей.

2008-2009

Собеседования с коллегами, руководителем районного МО математики и информатики, заведующим учебно-методическим кабинетом.

Прогностический

Определение цели и задач работы над темой.

Разработка системы мер, направленных на решение проблемы. Прогнозирование результатов.

Октябрь 2009 г.

Курсы в МОИРО по теме «Исследовательская деятельность по математике»

Практический

Тематика мини-исследо-ваний на уроках.

Формирование банка тем исследовательских работ. Отслеживание процесса, текущих и промежуточных результатов. Корректировка работы.

2010-2016

Участие в конкурсах «Секреты творческого портфолио».

Участие ребят в конкурсах исследовательских работ.

 

Внедренческий

Продолжить изучение источников по теме. Использование опыта в процессе дальнейшей работы. Распространение опыта.

2011-2016

Вытупления на  школьных, районных МО учителей математики и информатики.

Выступления на педсоветах школы, на совещаниях при директоре и завуче.

Обобщающий

Подведение итогов.

Оформление результатов работы по теме. Представление материалов.

24 ноября 2016 г.

Открытый урок на районном МО учителей информатики «Решение практико-ориентированных задач с производственной направленностью и элементами исследования»

Выступление на этом же МО с вопросом «Развитие творческих способностей учащихся и система работы учителя по подготовке обучающихся к участию в конкурсе исследовательских работ»

 

 

 

2.3. Результативность и эффективность опыта

Критерии для диагностирования успешности данного опыта:

  • Общее количество представленных работ.
  • Соотношение отобранных и отклонённых работ.
  • Квалификация экспертов.
  • Наличие образовательных материалов.
  • Наличие аналитических материалов.

Примеры удачных тем для исследовательской деятельности. Краткие описания исследовательских работ находятся в приложении 2. Гиперссылки в столбце «Название темы».

Год

Название темы

Участник

Название конкурса

Результат

Март, 2009

Занимате-льные формулы и равенства арифметической и геометрической прогрессий

Долбик Елена Игоревна,

9 класс

 

Районный этап конкурса исследовательских работ

Диплом II степени

Ноябрь, 2009

Областной этап конкурса исследовательских работ

Похвальный отзыв

Март, 2011

Симметрич-ные квадра-тные числа

Лещеня Тамара Витальевна,

6 класс

Районный этап кон-курса исследовательских работ

Диплом II степени

Март, 2011

Нежинские треугольники

Лещеня Анжела Витальевна,

8 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Диплом III степени

Март, 2014

Числа-перевёртыши

 

Шевчик Алексей Аркадьевич,

9 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Диплом I степени

1-2

ноября 2014

Шевчик Алексей Аркадьевич,

10 класс

Областной этап конкурса исследовательских работ

Диплом III степени

Март, 2015

Белорусский научно-инженерный конкурса BelSEF

Сертификат участника

Март, 2014

Одна задача

Лещеня Тамара

Витальевна,

9 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Похвальная грамота

Апрель, 2015

Палиндромы

Сергеев Денис, 7 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Диплом III степени

Апрель, 2015

Ход королевой

Житник Сергей, 4 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Похвальная грамота

Октябрь, 2015

Линейное программирование

Ерошеня Татьяна,

9 класс

Областной этап конкурса исследовательских работ

Сертификат участника

Апрель, 2016

Делители числа из 2016 единиц

Житник Сергей, 5 класс

Районный этап конкурса «Я – исследователь!»

Похвальный отзыв

Апрель, 2016

Дети. Дороги. Деньги

Тарахович Илья, 6 класс

Районный этап конкурса исследовательских работ

Диплом II степени

Октябрь, 2016

Систематические репьюниты

Рудько Алина,

9 класс

Областной этап конкурса исследовательских работ

Сертификат участника

27 декабря 2016

Пять пятёрок

Кондратеня Диана, Куделько   Алина, 4 класс

Районный этап конкурса «Я – исследователь!»

Диплом III степени

 

Проведено анкетирование учащихся с целью дагностирования успешности исследовательской деятельности по математике.

Анкета для учащихся (приложение 4).

Результаты анкетирования. В анкетировании приняло участие 7 учащихся, которые принимали участие в конкурсах исследовательских работ. Положительных ответов было от 13 до 16 из 18 вопросов.

Благотворными плюсами проектно-исследовательской деятельности являются вырабатываемые умения: планировать свою работу; предвидеть результаты; использовать различные источники информации; самостоятельно отбирать и накапливать материал; анализировать, сопоставлять факты; аргументировать мнение; самостоятельно принимать решение; устанавливать социальные контакты (распределять обязанности, взаимодействовать друг с другом); адекватно оценивать себя и друг друга.

Имеются публикации по теме опыта (приложение 3).

 

3. Заключение

3.1. Конкретные выводы и предложения, вытекающие из опыта

На основании своего опыта можно сделать следующие выводы:

-               Каждый учащийся за время обучения в школе может и должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении исследовательских заданий.

-               Научить учащихся коллективным формам исследовательских работ, помочь учащимся увидеть значимость творческого опыта в области математики можно на уроках-исследованиях.

3.2. Перспектива дальнейшего совершенствования данного опыта и своей профессиональной практики заключается в качественной и результативной подготовке учащихся по темам исследовательских работ. Темы исследовательских работ находить более значимые с практическим применением.

3.3. Рекомендации по использованию педагогического опыта в деятельно­сти других педагогов, возможности его применения в массовой практике.

Для подготовки учащихся к исследовательской деятельности необходимо систематически, начиная с младшего школьного возраста, учить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, решать небольшие задачи-исследования, приучать читать дополнительную литературу, работать со справочниками, овладевать некоторыми специальными компьютерными программами.

Как видите, круг тем для исследования довольно широк, и понятно, что хорошая тема для исследования сама не приходит – её надо настойчиво искать, постоянно размышлять над этим, и пытаться учеников привлечь к поиску хорошей темы для исследования. Тогда будут и результаты: мои ученики учатся думать и самостоятельно делать открытия!

Педагогическое кредо. «Учитель не имеет права быть бескрылым: его крылья - творчество, источник вдохновения - дети, их загоревшиеся глаза. В учиниках должна быть радость открытия».

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Запрудский, Н. И. Современные школьные технологии – 2 / Н. И. Запрудский. – Минск : Сэр-Вит, 2010. – 256 с.
  2. Технологии учебного процесса. – Минск : Красико-Принт, 2004. – 176 с.
  3. Будников, Е. Г. Функциональный подход и компьютер в учебном исследовании /  Е. Г. Будников // Матэматыка : праблемы выкладання. – 2010. – № 3. – С. 52–60.
  4. Пирютко, О. Н. Учебное исследование по геометрии / О. Н. Пирютко, И. В.Бощук // Матэматыка : праблемы выкладання. – 2009. – № 6. – С. 51–61.
  5. Пискунова, О. И. Организация исследовательской деятельности по математике / О. И. Пискунова //  Матэматыка : праблемы выкладання. – 2011. – № 2. – С. 3–5.
  6. Прохоров, Д. И. Организация и проведение учебного исследования на внеклассных занятиях по математике / Д. И. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання. – 2014. – № 3. – С. 18–25.

Приложение 1.

Тэхналагічная карта занятка

Тэма ”Задачы на планаванне дзеянняў”

(ФЗ “Матэматычная вясёлка”, 4 клас)

Мэты і задачы занятка.

Адукацыйныя:

  • замацаваць уяўленні навучэнцаў пра задачы на планаванне дзеянняў;
  • пашырыць уяўленні пра спосабы запісу плану дзеянняў.

Развіваючыя:

  • спрыяць развіццю логікі і кемлівасці, інтуіцыі, прасторавага ўяўлення, матэматычнага мыслення;
  • працягваць развіваць даследчыя уменні вучняў;

Выхаваўчыя:

  • спрыяць фарміраванню і выхаванню ў вучняў наступных характарыстак творчых здольнасцяў: бегласць думкі, гнуткасць розуму, арыгінальнасць, дапытлівасць, уменне прапаноўваць і распрацоўваць гіпотэзы.

Тып занятка: камбінаваны.

Формы работы на занятку: франтальная, парная і групавая, індывідуальная на камп’ютары.

Забеспячэнне занятка: камп’ютарны клас,  праграмы Power Point, ЭСН "Алгарытмічныя эцюды", прэзентацыя "Задачы на планаванне дзеянняў", заданні для занятку і самастойнага рашэння ў друкаваным выглядзе.

Дзейнасць настаўніка

Дзейнасць вучняў

I

Арганізацыйны этап.

Мэта: стварыць спрыяльную атмасферу на занятку

Настаўнік выясняе гатоўнасць вучняў да занятка, стварае  эмацыянальны настрой

Вучні гатовы працаваць на занятку

II

Падрыхтоўка да засваення новага матэрыялу

Мэта: стварэнне ўмоў для вызначэння тэмы і мэты занятка

Настаўнік аб’яўляе тэму занятка, план вывучэння новай тэмы.

Дзеці запісваюць тэму занятка ў сшытак.

 

Настаўнік: прачытаўшы ўважліва план вывучэння новай тэмы, давайце вызначым задачы занятка.  Пастаноўка задач занятка.

Вучні прапаноўваюць задачы занятка.

III

Вывучэнне новага матэрыялу.

Мэта: стварэнне ўмовы для засваення ведаў вучняў аб  тыповых задачах на планаванне дзеянняў і спосабах запісу плана дзеянняў.

1. Задачы на раз'езды параходаў.

-          Настаўнік: Параходы пазначыць першымі літарамі сваіх назваў. План можна запісаць у выглядзе схемы.

2.         Задачы на пераправы.

Настаўнік: З якімі спосабамі запісу плана дзеянняў мы ўжо пазнаёміліся?

3.         Задачы на пераліванне.

-          Настаўнік: План дзеянняў на пераліванне лепш за ўсё запісваць табліцай.

4.         Задачы на раз'езды паравозаў.

-

Вучні праглядваюць слайды на раз’езды параходаў, на пераправы, на пераліванні, знаёмяцца з рашэннем за-дач, планам дзеянняў і спо-сабам запісу плана рашэння задачы, задаюць пытанні, абмяркоўваюць з настаўні-кам убачанае і самастойна адказваюць на свае пытанні і пытанні настаўніка.

IV

Фізкультхвілінка  "Ялінка".

Мэта: стварыць умовы для зняцця разумовага напружання

V

Першае замацаванне вывучанага матэрыялу.

Мэта: падрыхтаваць вучняў да выканання заданняў на камп’ютары.

 

Настаўнік: Для замацавання вывучанага матэрыялу разгледзім ЭСН "Алгарытмічныя эцюды".

Дэманстрацыя настаўнікам прыкладаў рашэння задач на адным з вучнёўскіх комп’ютарах:

"Шарыкі" на раз'езды;

"Воўк, каза і капуста" на пераправы;

"Віні Пух" на пераліванні.

Вучні назіраюць за дзеяннямі настаўніка на камп’ютары, уважліва слухаюць і рыхтуюцца да самастойнага выканання заданняў з ЭСН “Алгарытмічныя эцюды”

VI

Другое замацаванне вывучанага матэрыялу. Рашэнне задач на камп’ютары з выкарыстаннем ЭСН “Алгарытмічныя эцюды”.

Мэта: спрыяць развіццю логікі і кемлівасці, інтуіцыі, прасторавага ўяўлення, матэматычнага мыслення.

Прапануецца папрацаваць над задачамі:

1. "Малыш і Карлсан" на пераліванні;

2. "Дзяўчынкі і папы" на пераправы;

3. "Паравозікі" на раз'езды.

Вучні самастойна выконваюць заданні на камп’ютары пад кіраўніцтвам настаўніка.

VII.

Аптымізацыя задач.

Мэта: працягваць развіваць даследчыя уменні вучняў.

Настаўнік прапанноўвае вучням выканаць  заданні з найменшай колькасцю дзеянняў па прапанове камп’ютарнай праграмы.

Даследаванне задач, г.зн. пошук аптымальнага рашэння задач з мінімальнай колькасцю дзеянняў.

VIII.

Падвядзенне вынікаў занятка (слайды 49-51).

Мэта: пачуць вучнёўскія адказы на пытанні прапанаваныя ў пачатку ўрока.

Пытанне 1: Як распрацаваць план дзеянняў, які забяспечвае патрэбны вам вынік?

Пытанне 2. Што патрэбна для рашэння задачы на планаванне дзеянняў?

Адказваюць на пытанне, пастаўленае ў пачатку вывучэння новай тэмы

IX.

Для тых, каму падабаецца матэматыка. Заданні для самастойнага рашэння (па жаданню вучняў).

Мэта: замацаваць уяўленні навучэнцаў пра задачы на планаванне дзеянняў.

 

Настаўнік прапаноўвае і рэкламіруе задачы.

Вучні выбіраюць некалькі заданняў (па жаданню) для самастойнага рашэння ў пазаўрочны час.

X

Рэфлексія. Мэта: стварэнне ўмоў для самааналіза дзейнасці вучняў

Настаўнік аналізуе дзейнасць вучняў на занятку

Вучні ацэньваюць сваю ра-боту на ўроку згодна пастаў-леных перад сабой задач

Модель урока-исследования

ü Постановка цели урока: формирование познавательного интереса учащихся к различным аспектам математической деятельности через решение задач-исследований.

ü Постановка задачи урока: показать учащимся значимость творческого опыта в области математики, помочь им приобрести опыт в выполнении исследовательских заданий, в формировании таких исследовательских умений, как умение анализировать, сравнивать, выдвигать гипотезу, делать выводы.

ü Выбор одной общей проблемы, которая будет анализироваться на уроке по готовому плану, составленному заранее учащимися под руководством учителя.

ü Подготовка учащихся к уроку (повторение и обобщение теоретического материала, необходимого для проведения урока, продумать творческие индивидуальные домашние задания для групп учащихся к этому уроку с таким расчетом, чтобы проверка этих заданий стала прелюдией к уроку, вызвала заинтересованность остальных учащихся).

ü Тщательно продумать условия учебной исследовательской задачи, план решения этой задачи на уроке, стратегию урока: как будет организована работа разных групп учащихся, кто и что будет делать под руководством учителя, кто будет работать самостоятельно, как поставить задачу перед ними, как эти группы доведут итог своей работы до остальных учащихся. Что и как будут учащиеся фиксировать в тетрадях, какие и как сделать записи на доске, чтобы вся работа на уроке просматривалась учащимися в целом; как подвести итог всей работы на уроке, какое дать задание на дом, чтобы закрепить полученные навыки исследовательской работы.

ü Продумать оформление доски, подготовить необходимые таблицы, инструменты, справочники, дополнительную литературу.

ü Продумать, как подвести итог урока, сделав акцент на значимость проделанной работы.

ü На уроке-исследовании нужны согласованные действия учителя и учеников, сотрудничество педагога и учащегося.

Приложение 2

 

Фрагмент исследовательской работы “Занимательные формулы и равенства арифметической и геометрической прогрессий”

Атрыманы шэраг цікавых і займальных формул і роўнасцей для арыфметычнай і геаметрычнай прагрэсій. Пры ўмелым выкарыстанні выведзеных роўнасцей і формул можна значна паменшыць час на рашэнне заданняў па дадзенай тэматыцы.

Для арыфметычнай прагрэсіі:

Сярэдні член арыфметычнай прагрэсіі  роўны сярэдняму арыфметычнаму суседніх членаў    .

Калі m+k=p+t , то будзе выконвацца роўнасць amk=ap+at.

Цэнтральны член арыфметычнай прагрэсіі роўны паўсуме супрацьлеглых членаў, г. зн. , калі .

Дадзены два члены арыфметычнай прагрэсіі ak i am. Рознасць прагрэсіі можна знайсці па формуле .                                                                  

Дадзены два члены арыфметычнай прагрэсіі ak i am. Першы член  знаходзіцца па формуле .                                                

Дадзены два члены арыфметычнай прагрэсіі ak i am. Нулявы член  можна знайсці па формуле .

Формула n-га члена мае выгляд аn= а0+d.n.

 

Для геаметрычнай прагрэсіі:

Сярэдні член геаметрычнай прагрэсіі роўны сярэдняму геаметрычнаму суседніх членаў  .

Калі m+k=p+t , то будзе выконвацца роўнасць bm . bk=bp . bt .

Цэнтральны член геаметрычнай прагрэсіі роўны сярэдняму геаметрычнаму супрацьлеглых членаў, г. зн. , калі .

Дадзены два члены геаметрычнай прагрэсіі bm i bk , дзе m>k. Тады назоўнік прагрэсіі можна знайсці па формуле = , калі m–k цотны лік або па формуле q= , калі m–k няцотны лік.

Дадзены два члены геаметрычнай прагрэсіі bk i bm , k<m.  Тады першы член прагрэсіі можна знайсці па формуле , калі m-k цотны лік або па формуле  калі m-k няцотны лік.

Дадзены два члены геаметрычнай прагрэсіі bk i bm , k<m. Тады нулявы член прагрэсіі можна знайсці па формуле , калі m-k цотны лік або па формуле , калі m-k няцотны лік.

Формула n-га члена   мае   выгляд   bn= b0 . qn.

Фрагмент исследовательской работы “Симметричные квадратные числа"

Разгледжаны і атрыманы 26 цікавых лікавых  пірамід (яны могуць быць бясконцымі і канчатковымі) з сіметрычнымі і несіметрычнымі лікамі, якія ў квадраце даюць сіметрычныя квадратныя лікі. Іх знайсці ўсе немагчыма, але знайшлі іх многа. Асноўную частку сіметрычных квадратных лікаў даюць сіметрычныя лікі, складзеныя з адзінак і нулёў, могуць прысутнічаць дзве двойкі пры адной адзінцы або адна двойка з дзвюма ці чатырма адзінкамі. Разгледжана 9 сцвярджэнняў, падмацаваны практыкай і атрыманы 4 вынікі.

Па сутнасці сіметрычныя квадратныя лікі – сіметрычныя лікі другой ступені. Можна адшукаць сіметрычныя лікі чацвертай ступені, г.зн. сіметрычныя квадратныя лікі сімметрычных квадратных лікаў. Напэўна ёсць адна піраміда:

14641=1212=114

104060401=102012=1014

1004006004001=10020012=10014

10004000600040001=1000200012=100014

100004000060000400001=100002000012=1000014

1000004000006000004000001=10000020000012=10000014

…………………………………………………………………

А знайсці сіметрычныя кубічныя лікі?

Фрагмент исследовательской работы «Нежинские треугольники»

Если в египетском треугольнике  со сторонами a4=a=9375, b4=b=12500, c4=c=15625 провести высоты четвертого порядка, то все длины отрезков (катеты, гипотенузы, проекции, высоты) будут записаны натуральными числами.

Найдены тройки таких чисел для высот различного порядка.

Определение. После проведения высот n-ого порядка исходный египетский треугольник разобьётся на прямоугольные треугольники. Если все полученные треугольники будут иметь измерения в виде натуральных чисел, то исходный треугольник называется нежинским.

Задание. Сколько всех прямоугольных треугольников получится, если провести высоты пятого порядка в нежинском треугольнике?

 

Фрагмент исследовательской работы «Числа-перевёртыши»

В работе получены числа-перевёртыши в различных системах счисления.

Вот некоторые из них.

28210=21125=3439=6646=3393=22140

29210=5657=4448=4472=22145

34310=13316=29211=11118=7748

41410=6368=II22=9945=6668=33137=22206, (I=18)

43410=20026=EE30=7761=22216

46410=5659=25214=GG28=8857=44115=22231, (G=16)

48410=1222213=12121=BB43=44120=22241

55510=6769=3A312=FF36=55110=33184

62610=100015=27216=10125=22312

77710=33336=LL36=77110=33258, (L=21)

78710=301034=65611=31316

64610=7879=JJ33=HH37=22322, (J=19, H=17)

58510=10010010012=11118=FF38=DD44=9964=55116=33194

65610=2200223=8089=GG40=8881=44163=22327, (G=16)

25210=20025=EE17=CC20=9927=7735=6641=4462=3383=22125

66610=221224=3C313=1G119=II36=9973=66110=33221=22332, (G=16, I=18)

67610=102015=56511=48412=12125=DD51=44168=22337

86810=40046=SS30=EE61=77123=44216=22433, (S=28)

201510=111110111112=1F138=VV64=DD154=55402=112014. Именно в ноябре (11 месяц) 2014 года я получил приглашение принять участие в конкурсе. Случайность или совпадение!?

 

Фрагмент исследовательской работы «Одна задача»

Условие задачи. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 10. Найти радиус описанной окружности.

В работе рассмотрены 25 способов на любой вкус для решения одной задачи. При реализации этих способов повторяется большинство тем и методов для решения задач курса геометрии по планиметрии:

 

1. Формула  связи  стороны  правильного  треугольника и  радиуса  описанной  около  него  окружности.

2. Свойство  пересечения  медиан  равностороннего треугольника.

3. Равносторонний  треугольник.

4.  Равнобедренный треугольник.

5.  Прямоугольный  треугольник.

6.  Теорема Пифагора.

7.  Прямоугольник.

8.  Свойство  диагоналей  прямоугольника.

9. Ромб

10. Свойства диагоналей ромба

11. Равнобедренная трапеция

12. Прямоугольная трапеция

13. Метод площадей. Ромб

14. Метод площадей. Треугольник

15. Метод площадей. Прямоугольник

16. Метод площадей. Шестиугольник

17. Тригонометрический метод

18. Теорема косинусов

19. Теорема синусов

20. Метод подобия

21. Радиус описанной окружности около треугольника

22. Радиус вписанной окружности в треугольник

23. Метод координат. Длина отрезка

24. Метод координат. Середина отрезка

25. Векторный метод

 

Фрагмент исследовательской работы «Палиндромы»

Введено в обиход новое слово.

КОЛОКОЛО́К – м.р., колоколока` – мн.ч., это колокол небольшого размера и весом, допустим от 1 кг до 10-20 кг.

Получили девятибуквенное слово-перевёртыш. Мало того оно вписывается в квадрат размером 3х3.

к

о

л

о

к

о

л

о

к

Ещё больше, слово колоколок читается в квадрате в четырех направлениях: слева направо, сверху вниз, начиная с левой верхней буквы; снизу вверх, справа налево, начиная с правой нижней буквы. Вот этот квадрат чувствуется, что он магический. В нём есть какая-то таинственность, магия.

Рассмотрен первый способ словообразования слова колоколок: кол+око+лок.

КОЛ - (Евр.) Голос, еврейскими буквами QUL. Голос божественного.

ОКО - — евр. аин. Око, как зеркало души. Смотреть на кого-либо является выражением благоволения; так, напр., написано: «Око Господне».

ЛОК (в переводе с английского) – защита.

По этим толкованиям слово колоколок можно разъяснить так: Колоколок – божественный голос, как око господне, дающее нам, людям, защиту на земле.

Рассмотрим второй способ: кол+околок или кол+о+колок.

КОЛ - (Евр.) Голос, еврейскими буквами QUL. Голос божественного.

ОКО́ЛОК око́лка; мн. род. -лков, дат. -лкам; ж. Нар.-разг. Небольшой лес; коло́к (1.К.). Берёзовый о.

КОЛОК - м. вост. отдельная рощица, лесок или лесной остров.

Интерпретация слова колоколок может быть такой:

Колоколок – голос божественного над небольшой рощицей или лесным островком. Как правило, деревья растут около церквей, колоколен, звонниц и т.д.

Фрагмент исследовательской работы «Ход королевой»

Пастаноўка задачы: У клетках табліцы памерам 10×10 расстаўлены лікі 1, 2, 3, ..., 99, 100 так, што сума любых двух суседніх лікаў не пераўзыходзіць S. Знайдзіце найменшае магчымае значэнне S. (Лікі назавём суседнімі, калі яны стаяць у клетках, якія маюць агульную старану.)

Вось, што атрымалася.

51

49

54

48

55

39

66

38

67

21

50

53

47

56

40

65

37

68

22

84

52

46

57

41

64

36

69

23

83

20

45

58

42

63

35

70

24

82

19

85

59

43

62

34

71

25

81

18

86

7

44

61

33

72

26

80

17

87

8

96

60

32

73

27

79

16

88

9

95

6

31

74

28

78

15

89

10

94

5

97

75

29

77

14

90

11

93

4

98

1

30

76

13

91

12

92

3

99

2

100

 

Перамога! У цэнтры 16 рознакаляровых пар лікаў. Усе яны даюць лік 106. И хутчэй за ўсе гэты лік будзе мінімальным з усіх растановак лікаў ад 1 да 100.

Сваё даследаванне задачы. Абагульніў задачу для табліц пемерамі 9×9, 8×8, 7×7, 6×6, 5×5, 4×4, 3×3, 2×2. Праведзена далейшае даследаванне, з суседнімі клеткамі, якія маюць агульную вяршыню або з суседнімі клеткамі, якія маюць агульную старану і агульную вяршыню. Атрыманы формулы сумы.

 

Фрагмент исследовательской работы «Линейное программирование»

Решены практико-ориентированные задачи на оптимизацию с производственной направленностью методом линейного программирования на языке Паскаль. Изучен метод линейного программирования. В математике задачи линейного программирования решаются симплекс-методом.

Составлены программы: «Столы и шкафы», «Карамель», «Лисицы и песцы», «Автомашины»,  «Свекла и гречиха», «Диета», «Продукт, ресурс, доход», «Продукт, ресурс, прибыль», «Сырьё, продукт, прибыль», «Разрезание». Исследованы результаты программ и сравнены с результатами в научно-популярном издании «Моделирование оптимизационных задач в системе Maple», в котором были найдены ошибки.

 

Фрагмент исследовательской работы «Делители числа из 2016 единиц»

Найден 21 простой делитель 3, 7, 11, 13, 17, 37, 73, 97, 101, 137, 239, 353, 449, 641, 1409, 4649, 9901, 69857, 5882353, 99990001, 9999999900000001и число А = 1030927835051546288659793814433 взаимно простое со всеми простыми делителями, которые дают максимальное количество делителей числа из 2016 единиц  равное 222 = 4194304.

 

Фрагмент исследовательской работы «Дети. Дороги. Деньги»

Найдено, какую экономию даст дорога длиной 4,4 км (на картинке она зелёная) по сравнению с жёлтой и красной дорогами (рисунок смотрите ниже).

 

Рассмотрев 3 варианта движения автобусов по дорогам, которые дают существенную разницу в расстояниях и сделав вычисления, получили следующее.

По усреднённым полученным результатам экономия на одном только топливе может составлять от 22 миллионов  и выше, на обслуживание в год надо столько же, на ремонт ещё 22 миллиона, если не гораздо больше и столько же на содержание автобусов. Итого выходит экономии около 90 миллионов в год даст одна дорога длиной в 4,4 км.

Осталось дело за малым. Чтобы насыпать 4,4 км гравийной дороги районного или местного подчинения шириной 6 метром и толщиной 10 см надо 4400м . 6м . 0,1м=2640м3 гравия.

Гравий различной фракции за 2640 кубических метров из разных источников стоит около 400 миллионов рублей плюс доставка плюс укладка. Но сколько бы это ни стоило, сделать гравийную дорогу пригодную для перевозки детей можно. Ведь дети в деревне Бояничи ни один десяток лет будут ездить в Загальский сад-школу. Она окупится за несколько лет.

 

Фрагмент исследовательской работы «Систематические репьюниты»

Доказано, что все систематические репьюниты в 4-й, 8-й, 9-й, 16-й системах счисления раскладываются на множители, т.е. простых систематических репьюнитов в названых системах счёта нет, кроме 114=510 и 1118=710.

Фрагмент исследовательской работы «Пять пятёрок»

Получены все 130 чисел, которые можно записать с помощью пяти пятёрок, знаков арифметических действий и скобок.

(5+5):5–5:5=1

55:5–5–5=1

(5+5–5+5):5=2

(5 5+5):(5+5)=3

(5+5+5+5):5=4

5+5–5+5–5=5

55:55+5=6

5:5+5:5+5=7

(5+5+5):5+5=8

(55–5–5):5=9

(5:5+5:5) 5=10

55:5+5–5=11

55:5+5:5=12

(55+5+5):5=13

5+5+5–5:5=14

5+5+5+5–5=15

5+5+5+5:5=16

(55+5):5+5=17

5 5–5–5:5=19

5 5–5+5–5=20

5 5–5+5:5=21

(55+55):5=22

5 5–(5+5):5=23

(5 5 5–5):5=24

5+5+5+5+5=25

(5 5 5+5):5=26

5 5+(5+5):5=27

5 5+5–5:5=29

5 5+5+5–5=30

5 5+5+5:5=31

55+5–5 5=35

((5+5):5+5) 5=35

5 5+55:5=36

5 5+5+5+5=40

55–55:5=44

5 5+5 5–5=45

5 (5+5)–5:5=49

55–5–5:5=49

5 (5+5)+5–5=50

5 (5+5)+5:5=51

55–(5+5):5=53

(55 5–5):5=54

5 5+5 5+5=55

(55 5+5):5=56

55+(5+5):5=57

55+5–5:5=59

55+5+5–5=60

(55+5):5 5+60

55+5+5:5=61

55+55:5=66

55+5+5+5=70

5 5 5–55=70

(5+5+5) 5–5=70

55+5 5–5=75

(5+5) 5+5 5=75

(5 5–5–5) 5+75

(55:5+5) 5=80

(5+5+5) 5+5=80

55+5 5+5=85

(5+5) (5+5)–5=95

(5+5+5+5) 5=100

5 5 (5–5:5)=100

5 5 5–5 5=100

55+5 (5+5)=105

(5+5) (5+5)+5=105

55+55–5=105

555:5–5=106

(555–5):5=110

55 (5+5):5=110

(555+5):5=112

5 5 5–5–5=115

55+55+5=115

555:5+5=116

(5 5–5:5) 5=120

5 5 5–5:5=124

5 5 5+5–5=125

5 5 5:(5:5)=125

5 5 5 5:5=125

5 5 5+5:5=126

(5 5+5:5) 5=130

5 5 5+5+5=135

(5 5+5) 5–5=145

5 5 5+5 5=150

5 5 (5+5:5)=150

(5+5+5) (5+5)=150

(5 5+5) 5+5=155

(5 5+5+5) 5=175

5 5 5+55=180

(5 5–5) (5+5)=200

55 (5–5:5)=220

55 5–55=220

(55–5–5) 5=225

((5+5) 5–5) 5=225

5 5 (5+5)–5=245

55 5–5 5=250

(5 5+5 5) 5=250

5 5 (5+5)+5=255

55 5–5–5=265

(55–5:5) 5=270

55 5–5:5=274

55 5+5–5=275

((5+5) 5+5) 5=275

55:5 =275

55 5+5:5=276

(55+5:5) 5=280

55 5+5+5=285

(55+5) 5–5=295

(5 5+5) (5+5)=300

55 5+5 5=300

(55+5) 5+5=305

(55+5+5) 5=325

55 (5+5:5)=330

55 5+55=330

5 5 (5+5+5)=375

(55+5 5) 5=400

5 5 (5 5–5)=500

555–55=500

(5+5) (5+5) 5=500

555–5 5=530

55 (5+5)–5=545

555–5–5=545

(55+55) 5=550

555–5:5=554

555+5–5=555

555:(5:5)=555

555:5 5=555

55 (5+5)+5=555

555+5:5=556

555+5+5=565

555+5 5=580

(5 5 5–5) 5=600

55 55:5=605

555+55=610

5 5 5 5–5=620

5 5 5 5+5=630

(5 5 5+5) 5=650

5 5 (5 5+5)=750

(5+5+5) 55=825

55 (5 5–5)=1100

5555:5=1111

5 5 (5+5) 5=1250

(55–5) 5 5=1250

(55 5–5) 5=1350

55 5 5–5=1370

55 5 5+5=1380

(55 5+5) 5=1400

(55+5) 5 5=1500

55 (5 5+5)=1650

55 (5+5) 5=2750

55 (55–5)=2750

(555–5) 5=2750

555 5–5=2770

555 5+5=2780

(555+5) 5=2800

55 55–5=3020

55 55+5=3030

5 5 5 5 5=3125

55 (55+5)=3300

555 (5+5)=5550

5555–5=5550

5555+5=5560

55 5 5 5=6875

555 5 5=13875

55 55 5=15125

5555 5=27775

555 55=30525

 

Приложение 3

Список публикаций автора по теме опыта

 

  1. Власовец, В. М. Задачи на планирование действий / В. М. Власовец // Образование Любанщины. – 2014. – № 6.
  2. Власовец, В. М. Сборник задач по информатике (электронный вариант) : учебно-методический материал для проведения факультативных и кружковых занятий, подготовки к олимпиадам и конкурсам / В. М. Власовец. – Минск : Аверсев, 2015.
  3. Власовец, В. М. Организация повторений / В. М. Власовец // Образование Любанщины. – 2015. – № 6.

Приложение 4

Анкета для учащихся

для диагностирования успешности

исследовательской деятельности по математике.

 

На вопросы отвечайте да или нет.

  1. Вы  заинтересованы в результате своей исследовательской работы?
  2. Вы с желанием выполняете исследовательскую работу?
  3. При  защите исследования вы показываете глубокие знания материала?
  4. У вас речь при защите работы грамотная?
  5. Ваше сообщение при защите проекта логично построено?
  6. Ваши высказывания аргументированы?
  7. Для защиты созданы мультимедийные файлы?
  8. Вы стали более уверены в себе?
  9. У вас появилось желание передачи материала одноклассникам?
  10. Есть ли заинтересованность в продолжении работы?
  11. Изменилось ли ваше положение в ученическом коллективе?
  12. Вы стали более активными?
  13. Вы умеете защитить свою точку зрения?
  14. Вы можете привлечь на свою сторону других учеников?
  15. Вы стали более самостоятельными в выполнении творческих работ?
  16. Изменилось ли ваше отношение к научному руководителю?
  17. Изменилось ли ваше отношение к учебе?
  18. Изменилось ли ваше отношение к предмету изучения?

 

Чем больше положительных ответов, тем выше успешность опыта учителя.

Контакты

223823 Минская область, Любанский район, д.Загалье, ул.Школьная, д.15

zagalye@luban.edu.by


Тел: 8(01794)60846