План-канспект урока «Складанне і рэалізацыя праграм з паўтарэннямі і галінаваннямі»

Анатацыя

 

Ўрок аказвае прафарыентацыйную падтрымку навучэнцаў праз развіццё пазнавальнай цікавасці да прадметнай вобласці "інфарматыка" пры рашэнні практыка-арыентаваных задач з вытворчай скіраванасцю.

 

Мэты ўрока:

  • Ø замацаванне матэрыялу папярэдніх урокаў;
  • Ø фармаванне навыкаў складання праграм з паўтарэннем і галінаваннем;
  • Ø развіццё лагічнага і алгарытмічнага мыслення.

Задачы ўрока:

1. Абагульніць і сістэматызаваць веды навучэнцаў па дадзенай тэме.

2. Развіваць лагічнае мысленне, уменне абагульняць, супастаўляць і ўжываць атрыманыя веды на практыцы,  развіваць уменне аналізаваць  змены пры  рашэнні задач.

3. Развіваць пазнавальную цікавасць, творчую актыўнасць, інтэлект.

4. Развіваць інтуіцыю, эрудыцыю, самастойнасць у меркаваннях, упартасць у дасягненні мэты.

5. Развіваць культуру зносін, выхоўваць увагу, кемлівасць, знаходлівасць, трэніроўку памяці, уменне працаваць у групе.

Тып урока: Абагульняючы ўрок.

Метад работы на ўроку: праблемна-пошукавы  метад пры рашэнні практыка-арыентаваных задач па інфарматыцы.

Формы работы навучэнцаў: франтальная, парная, індывідуальная.

Навучэнцы павінны ведаць: аператары галінавання і паўтарэння.

Навучэнцы павінны ўмець: складаць і рэалізоўваць праграмы з паўтарэннем і галінаваннем.

Праграмнае і метадычнае забеспячэнне ўроку: сістэма праграмавання Pascal ABC, сістэма тэставання My Test, тэст "Галінаванні і цыклы", навучальны дапаможнік "Інфарматыка, 8 клас", раздаткавы матэрыял, прэзентацыя “Складанне і рэалізацыя праграм з галінаваннямі і паўтарэннямі”, прыклад праграмы з паўтарэннямі і галінаваннямі.

 

План правядзення ўрока

1.      Арганізацыйны этап. Гатоўнасць да ўроку.

2.      Матывацыйны этап. Матывуе навучэнцаў на актыўны і творчы падыход да паўтарэння вывучанага матэрыялу. Вучні ўспрымаюць інфармацыю. Разам з настаўнікам фармулююць задачы ўрока.

3.      Праверка ведаў навучэнцаў. Паўтарэнне пройдзенай часткі з выкарыстаннем тэста "Алгарытмы з галінаваннямі і алгарытмы з паўтарэннямі". Навучэнцы займаюць свае месцы за камп’ютарамі, загружаюць сістэму тэставання My Test, адкрываюць тэст "Галінаванні і цыклы" і выконваюць яго.

4.      Актуалізацыя апорных ведаў. Выкладае матэрыял, уключаючы навучэнцаў у абмеркаванне рашэння задачы № 1 "Сталы і шафы".

Задача 1. Сябар, які мае ў сваім распараджэнні на працягу тыдня 75 пагонных метраў дошак і 276 г працоўнага часу майстроў, адкрыў невялікі мэблевы цэх. На выраб стала патрабуецца 2 м дошак і 3 г працы майстроў, на выраб шкафа - 5 м дошак і 21 г працы. Неабходна скласці план выпуску прадукцыі, які забяспечвае найбольшы прыбытак, калі стол можна прадаць за 58 рублеў, а шкаф - за 224  рублі.

Ход рашэння задачы.

Для зручнасці запішам задачу ў выглядзе табліцы.

 

Стол

Шкаф

Усяго рэсурсаў

х

у

Дошкі, м

2

5

75

Працоўны час майстроў, г

3

21

276

Кошт прадукцыі, рублёў

58

224

 

 

 

Няхай выпушчана   х сталоў і    у шаф, рэалізаваўшы якія, атрымаем z=58х + 224у  рублёў.

Для выпуску сталоў патрабуецца 2х, а шаф - 5у пагонных метраў дошак. Значыць, дошак неабходна 2х+5у, і гэта колькасць не павінна перавышаць наяўны рэсурс - 75 м. Аналагічна, час, неабходны для вытворчасці мэблі  роўны 3х+21у, не павінна перавышаць 276 ч.

Перавядзём задачу на мову матэматыкі, г.зн. складзём матэматычную мадэль задачы: знайсці неадмоўныя і цэлалікавыя значэнні х і у, пры якіх функцыя z=58х + 224у, – цэлыя.

 

З сістэмы знойдзем дыяпазон магчымых значэнняў зменнай х. Няхай у=0. Тады з першай няроўнасці вынікае, што , а з другога -  . Выбіраемы найменшае цэлае з лікаў 37,5 і 92. Значыць  .

Азначальны дыяпазон магчымых значэнняў зменнай y. Няхай x=0. Тады з першай няроўнасці вынікае, што  , а з другога - . Выбіраем найменшае цэлае з лікаў 15 і 13 . Значыць  .

Няроўнасці з сістэмы з'яўляюцца ўмовамі ў камандзе галінавання. Першапачаткова максімальнае значэнне мэтавай функцыі zmax лічым роўным 0. Як толькі знойдзецца значэнне z большае за zmax, то перапрысвойваем zmax:=z, xmax:=x, ymax:=y.

Настаўнік запісвае праграму на дошцы. Вучні ўдзельнічаюць у складанні праграмы.

 

 

  1. 5. Фізкультмінутка.
  2. 6. Работа ў парах.

Настаўнік раздае практыка-арыентаваныя заданні індывідуальна і дыферэнцыравана. Вучні ў парах абмяркоўваюць ход складання матэматычнай мадэлі і праграмы.

7.      Творчая праца з элементамі даследавання. Навучэнцам прапануецца заняць свае месцы за камп’ютарамі, загрузіць сістэму праграмавання Pascal ABC, праграму выкананага задання "Сталы і шафы" і на аснове яе скласці праграму для рашэння задачы.

Навучэнцам прапануецца адказаць на 10 пытанняў па сваёй задачы і запісаць адказы ў сшытак ці стварыць дакумент у тэкставым рэдактары на ПК.

1.      Вызначыць колькасць аргументаў (зменных). Напісаць мэтавую функцыю.

2.      Запісаць сістэму няроўнасцяў, згодна ўмовы задачы.

3.      Знайсці мінімум са значэнняў аргументаў у сістэме няроўнасцяў для вызначэння канчатковых значэнняў параметраў у цыкле з параметрам.

4.      Замяніць канчатковыя значэнні параметраў у цыкле з параметрам.

5.      Дадаць цыкл з параметрам для трэцяй зменнай (пры неабходнасці).

6.      Замяніць (і дадаць) умовы з сістэмы няроўнасцяў.

7.      Замяніць у праграме мэтавую функцыю. Выканаць праграму і вынікі запісаць у сшытак ці стварыце дакумент у тэкставым рэдактары на ПК.

8.      Замяніць каэфіцыенты мэтавай функцыі іншымі значэннямі. Выканаць праграму. Правесці яшчэ дзве замены і выканаць праграму. Адказаць на пытанне "Ці змяніліся значэнні xmax, ymax, zmax? Адказы запісаць у сшытак. Запішыце ў сшытак адказа і агучце іх.

9.      Змяніць свабодныя члены ў няроўнасцях у большы ці меншы бок. Запусціце праграму ў кожным выпадку на выкананне. Прааналізуйце, якія вынікі атрымаліся. Запішыце ў сшытак адказа і агучце іх.

10.    Памяняйце каэфіцыенты ў няроўнасцях. Пасля кожнай змены выканаеце праграму. Якія вынікі атрымаліся? Запішыце ў сшытак ці стварыце дакумент у тэкставым рэдактары на ПК. Прааналізуйце, якія вынікі атрымаліся. Запішыце ў сшытак і агучце іх. Захаваеце праграму ў сваю папку.

 

Задачы з рашэннямі для творчай работы

2. Карамель

Задача 2. Для вытворчасці двух гатункаў А і В карамелі выкарыстоўваюцца тры выгляду сыравіны: цукровы пясок, патака і фруктовае пюрэ. Нормы выдатку сыравіны на вытворчасць 1 т карамелі кожнага гатунку прыведзены ў табліцы, у якой паказаны таксама запасы сыравіны і кошт (ва ўм. адз.) карамелі.

Від сыр’я

Нормы расхода сыравіны, т

Запасы

сыравіны, т

гатунак А

гатунак В

Цукровы пясок, т

0,8

0,5

800

Патака, т

0,2

0,4

600

Фруктовае пюрэ, т

0,1

120

Кошт 1 т карамели

100

120

 

Знайсці план вытворчасці карамелі, які забяспечвае максімальны прыбытак ад яе рэалізацыі.

Рашэнне. Складзём матэматычную мадэль задачы.

 

z=100х + 120у, – цэлыя.

Няхай у=0. У першай няроўнасці максімальнае значэнне х=1000, у другім - х=3000. Значыць, у цыкле з параметрам х змяняецца ад 0 да 1000.

Няхай х=0. У першай няроўнасці максімальнае значэнне ў=1600, у другім - у=1500, у трэцім - у=1200. Значыць, у цыкле з параметрам у змяняецца ад 0 да 1200.

Склалі праграму і атрымалі адказ.

 

3. Лісіцы і пясцы

Задача 3. На звераферме могуць выгадоўваць чорна-бурых лісіц і пясцоў. Для забеспячэння звычайных умоў іх утрымання неабходны тры выгляды кармоў. У табліцы прыведзены сутачныя патрэбнасці жывёл у кармах, максімальны сутачны запас кармоў, а таксама кошт скуркі адной жывёлы (усе дадзеныя ва ўмоўных адзінках).

 

Від

корма

Сутачныя патрэбнасці

Сутачны запас корма

лисицы

песца

I

2

3

270

II

4

1

360

III

6

7

630

Кошт

16

12

 

Якую колькасць жывёл трэба вырошчваць, каб звераферма атрымала найбольшую прыбыль?

Рашэнне. Матэматычная мадэль

 

z=16х + 12у, – цэлыя.

Не цяжка знайсці, што х і у можна змяняць ад 0 да 90.

 

4. Аўтамашыны

Задача 4. Фірма, якая здзяйсняе перавозкі грузаў, можа набыць не больш за 19 трохтонных і не больш за 17 пяцітонных аўтамашын. Адпускны кошт трохтоннага грузавіка 20000 ум.адз., пяцітоннага 25000. Для закупкі тэхнікі вылучана 141000 ум.адз. Колькі трэба набыць аўтамашын, каб іх сумарная грузапад’ёмнасць была найбольшай?

Рашэнне.

Праграма выдала адказ.

 

5. Буракі і грэчка

Задача 5. Для вытворчасці дзвюх культур у гаспадарцы вылучылі ўчастак зямлі 210 га. Маецца 800 ц мінеральных угнаенняў, найболей эфектыўнымі культурамі для гаспадаркі з'яўляюцца цукровы бурак і грэчка. Прычым грэчкі неабходна вырабляць не меней 1000 ц. Патрабуецца вызначыць найлепшы варыянт вытворчасці грэчкі і цукровага бурака так, каб агульны прыбытак быў найвышэйшай. Нарматывы выдаткаў і прыбытковасць цукровага бурака і грэчкі ў разліку на цэнтнер:

 

Паказчыкі

Цукровыя буракі

Грэчка

Расход пашні, га

0,06

0,06

Унясенне угнаенняў, ц

0,1

0,4

Прыбыль, граш. адз.

2,0

6,0

Рашэнне. Няхай х ц патрабуецца вырабіць цукровага бурака, у ц - грэчкі. Тады матэматычная мадэль мае выгляд

 

z=2х +6у, – цэлыя.

З сістэмы відаць, што х знаходзіцца ў межах ад 0 да 3500, у - ад 1000 да 2000.  Змянілі  праграму і атрымалі адказ.

 

 

6.  Дыета

Задача 6. Для захавання здароўя і працаздольнасці чалавек павінен у суткі спажываць не меней 45 ум.адз. бялкоў, не меней 138 ум.адз. тлушчаў і не меней 135 ум.адз. вугляводаў. Маецца два выгляду прадуктаў, кошт адзінкі кожнага з іх роўна адпаведна 13 і 10 граш.адз. Утрыманне названых ужываемых рэчываў у розных прадуктах сілкавання неаднолькава. Выкажам здагадку, што ў адзінцы першага прадукта ўтрымоўваецца 9 ум.адз. бялкоў, 6 ум.адз. тлушчаў і 9 ум.адз. вугляводаў; а ў адзінцы другога прадукта ўтрымоўваецца адпаведна 2, 23, 12 ум.адз. тых жа ўжываемых рэчываў.

Патрабуецца сфармаваць з двух прадуктаў сутачную дыету, якая, з аднаго боку, утрымоўвала б бялкоў, тлушчаў і вугляводаў не менш мінімальных навукова-абгрунтаваных нормаў і разам з тым  мінімізавала б выдаткі на набыццё прадуктаў.

Рашэнне. Пазначым праз х1 колькасць адзінак першага прадукта, праз х2 - колькасць адзінак другога прадукта, планаваных для сутачнай дыеты, а праз z велічыню выдаткаў на набыццё прадуктаў двух выглядаў. Мэтавая функцыя мае выгляд z=13х1+10х2.

Зменныя х1 і х2 павінны задавальняць абмежаванням, якія накладаюцца на набыццё двух прадуктаў.

Так, спажыванне бялкоў складае 9х1+2х2 ум.адз., дзе 9х1 - колькасць бялкоў першага прадукта, 2х2 - колькасць бялкоў другога прадукта. Зразумела, што паказаная колькасць павінна быць не меней 45 ум.адз. бялкоў, г.зн.  . Аналагічна атрымліваем абмежаванні па спажыванні тлушчаў і вугляводаў. У цэлым матэматычная мадэль мае выгляд

 

z=13х1+10х2min,   – цэлыя.

Мінімальнае значэнне бяром вялікім, напрыклад, 2300 пры найвялікіх значэннях х1 і х2, роўных па 100. Калі знойдзецца z меншае за  zmin, то перапрысвойваем zmin:=z;  x1min:=x1;  x2min:=x2. Склалі праграму і атрымалі адказ.

 

 

7. Прадукт, рэсурс, даход

Задача 7. На прадпрыемстве маецца магчымасць выпускаць 3 віды прадукцыі П1, П2, П3. Пры яе вырабе выкарыстоўваюцца рэсурсы Р1, Р2, Р3. Памеры дапушчальных выдаткаў (затрат) рэсурсаў абмежаваны адпаведна велічынямі 150, 250, 200. Выдатак рэсурсу на адзінку прадукцыі зададзена ў табліцы:

 

Прадукцыя1

Прадукцыя2

Прадукцыя3

Расход рэсурса

Рэсурс 1

1/6

3/7

1/4

150

Рэсурс 2

1/4

1/7

1/4

250

Рэсурс 3

1/6

1/7

3/8

200

Кошт прадукцыі, граш.адз.

120

100

150

 

Знайсці збалансаваны па рэсурсах план выпуску прадукцыі, які забяспечвае прадпрыемству максімальны прыбытак.

Рашэнне. Складзём матэматычную мадэль. Няхай х1, х2, х3 - колькасць адзінак прадукцыі П1, П2, П3 адпаведна, планаваных да выпуску. Тады

 

 

Найбольшыя дапушчальныя значэнні для першай няроўнасці: х1=900=150:1/6, х2=350=150:3/7, х3=600=150:1/4.

Для другой няроўнасці: х1=1000=250:1/4, х2=1750=250:1/7, х3=1000=250:1/4.

Для трэццяй няроўнасці: х1=1200=200:1/6, х2=1400=200:1/7, х3=533=[200:3/8].

Найменшае з найбольшых х1=900, х2=350, х3=533.

Склалі праграму і атрымалі вынік.

 

8. Прадукт, рэсурс, прыбытак

Задача 8. На прадпрыемстве маецца магчымасць выпускаць 3 віды прадукцыі П1, П2, П3. Пры яе вырабе выкарыстоўваюцца рэсурсы Р1, Р2, Р3. Памеры дапушчальных выдаткаў (затрат) рэсурсаў абмежаваны адпаведна велічынямі 1200, 150, 3000. Выдатак рэсурсу на адзінку прадукцыі зададзена ў табліцы:

 

Прадукцыя 1

Прадукцыя 2

Прадукцыя 3

Расход рэсурса

Рэсурс 1

15

20

25

1200

Рэсурс 2

2

3

2,5

150

Рэсурс 3

35

60

60

3000

Планавы сабекошт прадукцыі, граш.адз.

350

250

350

 

Аптавы кошт, граш.адз.

650

500

800

 

Знайсці план выпуску прадукцыі, які забяспечваў бы прадпрыемству найбольшы прыбытак. Прыбытак роўны аптовы кошт мінус сабекошт.

Рашэнне.  Прыбытак роўны аптовы кошт мінус сабекошт. Няхай х1, х2, х3 - колькасць адзінак прадукцыі П1, П2, П3 адпаведна, планаваных да выпуску. Прадукцыя П1 прыносіць прыбытак 300=650-350 граш.адз., прадукцыя П2 прыносіць прыбытак 250=500-250 граш.адз., прадукцыя П3 прыносіць прыбытак 450=800-350 граш.адз.П3, тады мэтавая функцыя - максімальны прыбытак мае выгляд

 

Атрымалі дыяпазон магчымых значэнняў зменных. Праграма выдала вынік.

 

 

9. Сырё, прадукт, прыбытак

Задача 9. Для вырабу двух відаў прадукцыі выкарыстоўваюць тры віды сыр’я. Усе даныя знаходзцца ў табліцы:

 

Прадукция 1, адз.

Прадукцыя 2, адз.

Колькасць сыр’я

Сыр’ё 1

15

4

1095

Сыр’ё 2

11

5

865

Сыр’ё 3

9

10

1080

Прыбытак, граш.адз.

5

2

 

Знайсці план выпуска прадукцыі, пры якім агульны прыбытак будзе найбольшай.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

Дапушчальныя  дыяпазоны: х1 ад 0 да 73, х2 ад 0 да 108. Праграма даё адказ:  х1=65, х2=30, максімальны прыбытак роўны 385 граш.адз.

 

 

10. Размен 20 рублёў.

Задача10. Ці можна размяніць 20 рублёў на рублёвыя і двухрублевые манеты і пяці рублёвыя купюры так, каб атрымаць усяго 10 адзінак грошай? 11 купюр?

 

 

 

11. Размен 1 рубля

Задача 11. Скласці алгарытм, які вызначае, колькі існуе спосабаў набору аднаго рубля пры дапамозе манет добрай якасцю 50, 20, 10, 5, 2, прычым хоць адна манета павінна прысутнічаць у вызначаным спосабе.

 

 

 

 

  1. 7. Рэфлексія. Праводзіцца самаацэнка ўзроўня кампетэнтнасці ў вывучанай тэме. Самаацэнку ўзроўня кампетэнтнасці можна ажыццявіць, напрыклад, прапанаваўшы навучэнцам адказаць такім чынам: "Я лічу, што ўзровень маёй кампетэнтнасці ў пройдзенай тэме: а) высокі; б) вышэй сярэдняга; у) сярэдні ; г) ніжэй сярэдняга; д) нізкі".
  2. 8. Падвядзенне вынікаў уроку. Падводзяцца вынікі тэстаў і індывідуальнай работы. Затым адбываецца адзнака паспяховасці дасягнення пастаўленых задач на ўроку. Навучэнцам прапануецца інфармацыя пра рэальныя вынікі дасягнення мэты на ўроку. Адзначаюцца лепшыя работы.

Контакты

223823 Минская область, Любанский район, д.Загалье, ул.Школьная, д.15

zagalye@luban.edu.by


Тел: 8(01794)60846