План-канспект урока “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю ў online-сэрвісе сеткі Інтэрнэт Google Табліцы”

Анатацыя

 

Урок аказвае прафарыентацыйную падтрымку навучэнцаў праз развіццё пазнавальнай цікавасці да прадметнай вобласці "інфарматыка" пры рашэнні практыка-арыентаваных задач з вытворчай накіраванасцю з выкарыстаннем online-сэрвіса сеткі Інтэрнэт GoogleТабліцы.

Google з'яўляецца прызнаным лідарам як па колькасці, так і па якасці аказваемых інфармацыйных паслуг.

Прастата і лёгкасць засваення сэрвісаў за кошт мінімалістычных  і прадуманых інтэрфейсаў.

Узаемадапаўняльныя адзін аднаго сэрвісы Google дазваляюць зручней і эфектыўна дабівацца патрэбных вынікаў.

Навучанне выкарыстанню сэрвісаў Google дазваляе прылучыць навучэнцаў да сучасных інфармацыйных тэхналогій, палепшыць узровень падрыхтоўкі ў сферы інфармацыйных тэхналогій, адкрывае магчымасць ствараць навучальныя сітуацыі, у якіх вучні могуць авалодваць кампетэнтнасцямі, неабходнымі ў XXI стагоддзі.

З дапамогай сэрвісаў Google можна арганізаваць розную калектыўную дзейнасць: ствараць, сумесна рэдагаваць і абмяркоўваць дакументы, табліцы, прэзентацыі.

Google Табліцы - гэта больш чым аналаг Exсel. Яны маюць падобны функцыянал з Эксэлем і нават інтэрфейс. Пры гэтым  Google Табліцы маюць некаторыя дадатковыя опцыі, у якіх мае патрэбу сучасны карыстальнік. На сёння Google Табліцы з Google Drive (анлайн сховішчам) гэта не проста табліцы, а цэлае асяроддзе для дробнай і сярэдняй аўтаматызацыі бізнэс-працэсаў.

Варта адзначыць эрганамічныя ўласцівасці сэрвіса Google Табліцы:

  • ёсць наяўнасць умоў, магчымасцяў для лёгкага, прыемнага, няцяжкага карыстання сэрвісам Google Табліцы;
  • размеркаванне магчымасцяў навучэнцаў у адпаведнасці з псіхафізіялагічнай нагрузкай;
  • здольнасць хуткага набыцця навыкаў па працы з сэрвісам Google Табліцы;
  • навучэнцу забяспечваецца аптымальнае (дастатковае) развіццё, добрае здароўе і высокая працаздольнасць.

Гэтыя ўласцівасці вынікаюць з наступных эрганамічных паказчыкаў:

  • сацыяльна-псіхалагічныя – адпаведнасць ЭАР (электронна-адукацыйны рэсурс) сэрвіса Google Табліцы характару ўзаемадзеяння навучэнца і камп’ютара;
  • псіхалагічныя - адпаведнасць ЭАР Google Табліцы магчымасцям і асаблівасцям успрымання, памяці і мыслення навучэнца;
  • фізіялагічныя і псіхафізіялагічныя - адпаведнасць ЭАР фізічным магчымасцям навучэнца;
  • гігіенічныя - адпаведнасць выкарыстання ЭАР патрабаванням бяспекі здароўя навучэнцаў.

Ёсць доступ да дадзеных ЭАР з любой прылады, маючы толькі доступ да Інтэрнэту.

Доступ да дадзеных можа мець шмат карыстальнікаў-навучэнцаў, якія маюць актыўную спасылку на рэсурс.

Ёсць магчымасць папрацаваць з ЭАР настаўніку разам з іншымі карыстальнікамі-навучэнцамі, адкрыўшы ім доступ на рэдагаванне, каментаванне ці прагляд. Доступ можна змяніць у любы час.

Калі вам не хапае нейкіх магчымасцяў у Google Табліцы, то можна паспрабаваць знайсці іх сярод дадаткаў. Старонка з даступнымі дапаўненнямі адкрываецца з меню Дополнения → Установить дополнения.

Мэты ўрока:

  • Ø фарміраванне навыкаў складання табліц у незнаёмай сітуацыі з выкарыстаннем online-сэрвіса сеткі Інтэрнэт Google Табліцы;
  • Ø фарміраванне кампетэнтнага карыстальніка ІТ-тэхналогій;
  • Ø развіццё лагічнага і алгарытмічнага мыслення;
  • Ø выхаванне інфармацыйнай культуры.

Задачы ўрока:

  • фарміраваць практычныя ўменні і ключавыя кампетэнцыі ў галіне інфармацыйных і камунікацыйных Інтэрнэт-тэхналогій;
  • фарміраваць ўменні індывідуальнай і калектыўнай работы;
  • развіваць лагічнае мысленне, уменне абагульняць, супастаўляць і ўжываць атрыманыя веды на практыцы, аналізаваць  вынікі пры  змяненні ўмовы задачы, праводзіць рэалізацыю і даследаванне мадэлі задачы;
  • развіваць пазнавальную цікавасць, творчую актыўнасць, інтэлект, інтуіцыю, эрудыцыю, самастойнасць у меркаваннях, упартасць у дасягненні мэты;
  • выхоўваць увагу, кемлівасць, знаходлівасць, трэніроўку памяці, уменне працаваць у калектыве.

Тып урока: урок комплекснага прымянення ведаў, уменняў і навыкаў у незнаёмай сітуацыі.

Від урока: практычная рабата з даследаваннем мадэлі.

Метад работы на ўроку: праблемна-пошукавы  метад пры рашэнні практыка-арыентаваных задач з вытворчай накіраванасцю з элементамі даследавання.

Тэхналогіі навучання: тэхналогія развіваючага навучання з элементамі інфармацыйна-камунікацыйнай камп’ютарнай Інтэрэт-тэхналогіі і тэхналогіі даследчай дзейнасці.

Форма арганізацыі ўрока: урок-практыкум.

Формы работы навучэнцаў: франтальная, парная, індывідуальная, групавая, калектыўная.

Спосаб навучання: развіваючы.

Прыёмы актывацыі мыслення навучэнцаў і ўзрушанасці пазнавальных інтарэсаў і матывацыі:

ü практычны сэнс у засвоеных ведах;

ü папярэдняе рашэнне задачы;

ü параўнанне, супастаўленне, аналізаванне, абагульненне і прымяненне атрыманых ведаў на практыцы.

Прынцып навучання: прынцып навуковасці (адзінства тэорыі і практыкі) і сістэматычнасці (паслядоўнасць у вывучэнні матэрыялу і ў фарміраванні ведаў, уменняў і навыкаў).

Навучэнцы павінны ведаць: паняцце інфармацыйнай мадэлі.

Навучэнцы павінны ўмець: выкарыстоўваць электронныя табліцы для рэалізацыі і даследавання мадэлей з розных прадметных галін.

Запланаваныя вынікі: фарміраванне каштоўнасна-сэнсавай, вучэбна-пазнавальнай, інфармацыйнай, камунікатыўнай, сацыяльна-працоўнай кампетэнцый і кампетэнцыі асобаснага самаўдасканалення.

Сродкі навучання – праграмнае, метадычнае забеспячэнне ўрока: падключэнне да сеткі Інтэрнэт, браўзер Google Chrome, online-сэрвісы Google Дакументы і Табліцы, дадатковы сэрвіс Google Табліцы – Solver.

Электронныя адукацыйныя рэсурсы:

ð       Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

ð       Google Табліцы “Дадатковыя задачы для калектыўнага рашэння”.

 

Тэкставы дакумент Word “Актыўныя спасылкі для ўрока” на:

ð       Актыўная спасылка на Google Дакументы “Задачы на ўрок Мадэляванне ў  практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

ð       Актыўная спасылка на рэсурс Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”.

ð       Актыўная спасылка на Google Дакументы “Практычная работа” з алгарытмам работы на ўроку з online-сэрвісам GoogleТабліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

ð       Актыўная спасылка на Google Дакументы  “Дадатковыя задачы для калектыўнага рашэння” з фармуліроўкай умоў задач.

 

Для настаўнікаў (рашэнні):

ð     Актыўная спасылка на рэсурс Google Табліцы “Рашэнне заданняў па тэме Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

ð     Актыўная спасылка на рэсурс Google Табліцы “Рашэнне дадатковых калектыўных задач”.

 

Апаратнае забеспячэнне ўрока: персанальныя камп’ютары, мульцімедыйная ўстаноўка або шырокафарматны тэлевізар з магчымасцю падключэння праз MIDI-порт.

Падрыхтоўка персанальных камп’ютараў да ўрока: у сэрвісе Google Табліцы ўстанавіць дапаўненне Solver (аналаг надстройкі праграмы Excel “Поиск решения”). Для гэтага патрэбна  ў сэрвісе Google Табліцы прайсці па ланцужку: у галоўным меню Дополнения Установить дополнения → выбраць Solver. Пры неабходнасці зайсці ў настройкі. Скапіраваць тэкставыя файлы Wordз актыўнымі спасылкамі на электронныя адукацыйныя рэсурсы.

Нумар урока (у раздзеле/па прадмеце): 6/31

Месца ўрока ў раздзеле: апошні ўрок, якому папярднічалі тэмы:  “Выкарыстанне інструментаў таблічнага працэсара Excel для рэалізацыі і даследавання мадэлей з розных прадметных галін, напрыклад, па фізіцы, біялогіі, экалогіі, матэматыцы, фінансы”.

Структура ўрока

  1. Арганізацыйны этап.
  2. Матывацыйны этап.
  3. Актуалізацыя апорных ведаў.
  4. Стварэнне матэматычнай мадэлі задачы.
  5. 5. Рэалізацыя мадэлі на камп’ютары ў online-сэрвісе Google Табліцы.
  6. Фізкультмінутка.
  7. Практычная работа.
  8. Рэфлексія.
  9. Падвядзенне вынікаў урока.
  10. Калектыўнае рашэнне задач (дамашняе заданне).

 

 

Імкніцеся бачыць практычны сэнс у засвоеных ведах, імкніцеся зразумець , як гэтыя веды дапамогуць вам у будучай прафесійнай дзейнасці. Не саромейцеся пытаць пра гэта ў настаўнікаў.

 

Ход  урока

1.      Арганізацыйны этап.

Мэта: стварэнне спрыяльнай атмасферы на ўроку.

Настаўнік  правярае прысутных навучэнцаў у групе, выясняе гатоўнасць навучэнцаў да ўрока, стварае  эмацыянальны настрой.

2. Матывацыйны этап.

Мэта: стварэнне ўмоў для вызначэння тэмы, плана і задач урока, матывацыя навучэнцаў на актыўны і творчы падыход да працы на ўроку.

Настаўнік матывуе навучэнцаў на актыўны і творчы падыход да прымянення ведаў, уменняў і навыкаў работы з табліцамі.

Настаўнік: “Імкніцеся бачыць практычны сэнс у засвоеных ведах, імкніцеся зразумець,  як гэтыя веды дапамогуць вам у будучай прафесійнай дзейнасці. Не саромейцеся пытаць пра гэта ў настаўнікаў” (Эпіграф).

Настаўнік аб'яўляе тэму ўрока “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных

задачах з вытворчай накіраванасцю ў online-сэрвісе сеткі Інтэрнэт Google Табліцы” і план работы на ўроку:

  • Параўнанне інструментаў і каманд  Excel і Google Табліцы.
  • Разбор рашэння задачы: стварэнне мадэлі і рэалізацыя ў online-сэрвісе Google Табліцы.
  • Практычная работа з даследаваннем.

Вучні ўспрымаюць інфармацыю. Навучэнцы разам з настаўнікам фармулююць задачы ўрока.

Магчымыя задачы на ўрок, пастаўленыя навучэнцамі:

  1. Паўтарыць пройдзены матэрыял.
  2. Абагульніць атрыманыя веды.
  3. Ужываць атрыманыя веды на практыцы.
  4. Аналізаваць  змены пры  рашэнні задач.

 

 

3. Актуалізацыя апорных ведаў.

Мэта: стварэнне ўмовы для аднаўлення ведаў, уменняў і навыкаў у навучэнцаў па тэме, спрыяць развіццю логікі і кемлівасці, інтуіцыі, матэматычнага і алгарытмічнага мыслення.

Навучэнцы адкрываюць тэкставы файл “Актыўныя спасылкі для ўрока”

Настаўнік прапануе навучэнцам зайсці па актыўнай спасылцы ў Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю” і азнаёміцца з інструментамі сэрвіса. Пытанне ад настаўніка: “Якія асноўныя інструменты і каманды вы ведаеце ў MS Office Excel?” Навучэнцы называюць інструменты і камады MS Office Excel, а настаўнік паказвае іх у Google Табліцы. Навучэнцы знаёмяцца з інструментамі і камандамі Google Табліцы і параўноўваюць іх з інстументамі і камандамі таблічнага працэсара Excel.

Магчымыя адказы навучэнцаў на пытанне настаўніка (назвы інструментаў і каманд прыводзяцца на рускай мове):

Название инструмента или команды Excel

Значок инструмента или команда в GoogleТабліцы

Цвет текста

 

Цвет заливки

 

Границы

 

Объединить ячейки

 

Выравнивание по горизонтали

 

Выравнивание по вертикали

 

Перенос текста

 

Поворот текста

 

Вставить диаграмму

 

Функции

 

Удаление строки, столбца, ячейки

Правка→Удалить

Вставка строки, столбца, ячейки

Вставка → Строка, столбец и ряд других объектов

Форматирование

Формат → …

Шрифт, размер шрифта, начертание,

 

Уменьшение и увеличение разрядности

 

 

– все листы

 

– прокрутка

 

Дополнения Solver Start

4. Стварэнне матэматычнай мадэлі задачы.

Мэта: падрыхтоўка навучэнцаў да выканання заданняў на камп’ютары, стварэнне ўмоў для засваення ведаў навучэнцамі пры рашэнні практыка-арыентаваных задач з вытворчай накіраванасцю, рашэнне тыповай практыка-арыентыраванай задачы з вытворчай накіраванасцю.

Настаўнік выкладае матэрыял, уключаючы навучэнцаў у абмеркаванне рашэння задачы "Сталы і шафы". Гэта задача з раздзела матэматыкі “Лінейнае праграміраванне”, якая  рашаецца сімплекс-метадам, рашэнне якой можа займаць каля 10-15 старонак сшытка ў клетку або 2-3 гадзіны ў залежнасці ад умовы задачы. А рэшым яе з дапамогай online-сэрвіса GoogleТабліцы.

Настаўнік і навучэнцы адкрываюць Google Дакументы “Задачы на ўрок Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю” па актыўнай спасылцы.

Пастаноўка задачы.

Задача “Стол і шафа”. Сябар, які мае ў сваім распараджэнні на працягу тыдня 75 пагонных метраў дошак і 276 г працоўнага часу майстроў, адкрыў невялікі мэблевы цэх. На выраб стала патрабуецца 2 м дошак і 3 г працы майстроў, на выраб шафы - 5 м дошак і 21 г працы. Неабходна скласці план выпуску прадукцыі, які забяспечвае найбольшы прыбытак, калі стол можна прадаць за 58 рублеў, а шафу - за 224  рублі. Умова задачы ў выглядзе табліцы:

 

Стол

Шафа

Усяго рэсурсаў

х

у

Дошкі, м

2

5

75

Працоўны час майстроў, г

3

21

276

Кошт прадукцыі, рублёў

58

224

 

План рашэння задачы.

Усе неабходныя запісы настаўнік запісвае на дошцы.

Няхай выпушчана   х сталоў і    у шаф, рэалізаваўшы якія, атрымаем z=58х + 224у  рублёў.

Для выпуску сталоў патрабуецца 2х, а шаф - 5у пагонных метраў дошак. Значыць, дошак неабходна 2х+5у, і гэтая колькасць не павінна перавышаць наяўны рэсурс - 75 м. Аналагічна, час, неабходны для вытворчасці мэблі,  роўны 3х+21у, не павінен перавышаць 276 г.

Стварэнне матэматычнай мадэлі. Перавядзём задачу на мову матэматыкі, г.зн. складзём матэматычную мадэль задачы: знайсці неадмоўныя і цэлалікавыя значэнні х і у, пры якіх функцыя z=58х + 224у →max, – цэлыя. Усе неабходныя запісы настаўнік запісвае на дошцы.

5. Рэалізацыя мадэлі на камп’ютары ў online-сэрвісе Google Табліцы.

Мэта: далейшае навучанне навучэнцаў ўменням па складанню Google Табліцы.

Настаўнік па актыўнай спасылцы запускае online-сэрвісе Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю” на мульцімедыйнай устаноўцы ці тэлевізары праз камп’ютар  дэманструе парадак дзеянняў для рашэння задачы.

У дыяпазон ячэек В4:С6  і ячэйкі G4 і G5 уводзім дадзеныя з умовы задачы. Ячэйкі В9 і С9 лічацца невядомымі х і у, значэнне якіх будзе шукаць дапаўненне Solver. У дыяпазон ячэек D4:D5 уводзім формулы левых частак няроўнасцей: =B4*B9+C4*C9 і =B5*B9+C5*C9. У ячэйку G9 уводзім мэтавую функцыю  =B6*B9+C6*C9.

Так выглыдае табліца з уведзенымі дадзенымі і формуламі:

 

 

Націскаем ДополненияSolver Start. У акне Solver у полі              SetObjective указваем ячэйку мэтавай функцыі G9 і выбіраем да чаго яна імкнецца (метка перад Max):

 

Далей у полі Bу Changing: уводзім дыяпазон зменных В9:С9:

Заўвага. Спачатку вылучаем ячэйку, а потым пстрыкаем левай клавішай мышы на патрэбнае месца поля Solver, а не наадварот.

У полі SubjectTo: уводзім няроўнасці матэматычнай мадэлі, карыстаючыся кнопкамі Add (дабавіць), Change (змяніць), Delete (выдаліць).

 

Націснуўшы на кнопку Add, з’яўляецца акно:

 

 

У  першым полі LeftHandSide: указваем спасылку на левую ячэйку няроўнасці матэматычнай мадэлі, на D4. У полі Relation: выбірам ≥, або ≤ ці =, або integer. У полі RightHandSide: указваем спасылку на правую ячэйку няроўнасці мадэлі, на ячэйку G4 і на кнопку Add. Далей паступаем з астатнімі няроўнасцямі з мадэлі і націскаем Add. Не забываем указаць, што зменныя В9:С9 прымаюць неадмоўныя значэнні. Цэлалікавасць зменных (ячэек В9:С9) вызначаецца самой умовай задачы. Па ўмове задачы ячэйкі В9:С9 – цэлыя. Пасля ўводу ўсіх умоў націскаем на кнопку Ок. Цалкам акно Solver выглядае так:

 

На прыканцы націскаем кнопку Solve. Калі ўсё правільна , то атрымаем адказ:

 

Праверка на адэкватнасць атрыманых вынікаў.

Патрэбна выпусціць 7 сталоў і 12 шаф, прычым прыбытак 3094 будзе найбольшы. З табліцы відаць, што застаўся 1м дошак і 3г працоўнага часу майстроў. Адказы праўдзівыя і правільныя.

Даследаванне задачы.

Указанне. Памяняўшы зыходныя дадзеныя для даследавання, не забывайце ачысціць ячэйкі В9:С9 зменных мэтавай функцыі (каб убачыць змяненні), а потым запускаць дапаўненне Solver.

Навучэнцы абмяркоўваюць з настаўнікам убачанае і адказваюць на свае пытанні і пытанні настаўніка.

6. Фізкультмінутка.

Мэта: стварэнне ўмоў для зняцця разумовага напружання.

7. Практычная работа.

Мэта: адпрацоўка ўменняў і навыкаў па стварэнню Google Табліцы пры рашэнні практыка-арыентаваных задач з вытворчай накіраванасцю, працяг развіцця даследчых ўменняў навучэнцаў па атрыманых выніках.

ð       Актыўная спасылка на Google Дакументы “Задачы на ўрок Мадэляванне ў  практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

ð       Актыўная спасылка на рэсурс Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”.

ð       Актыўная спасылка на Google Дакументы “Практычная работа” з алгарытмам работы на ўроку з online-сэрвісам GoogleТабліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”;

Навучэнцам прапануецца адкрыць  файл Word з актыўнымі спасылкамі на рэсурсы, запусціць спасылкі на Google Дакументы “” з ўмовамі задач, на Google Дакументы “” з алгарытмам працы навучэнцаў на ўроку з табліцай Google. Запусціць спасылку на Google Табліцы “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю” і зайсці ў свой ліст згодна прапанаванай настаўнікам індывідуальнай і дыференцыраванай задачай. загрузіць брузер Google Chrome, online-сэрвіса Google Дакументы і Табліцы

Навучэнцы знаёмяцца з пастаноўкай сваёй задачы, абмяркоўваюць у парах план рашэння задачы, магчымасць яе рэалізацыі ў сэрвісе GoogleТабліцы, ствараюць матэматычную мадэль. Дадзеныя і формулы ўводзяць у свой ліст табліцы з адпаведнай назвай задачы. Затым запаўняюць акно дапаўнення Solver і націскаюць на кнопку Solve. Такім чынам, навучэнцы рэалізоўваюць мадэль і атрымоўваць адказ. Далей навучэнцы праводзяць даследаванне мадэлі задачы і праводзяць праверку на адэкватнасць атрыманых вынікаў.

За ўсім ходам выканання  практычнай работы настаўнік на галоўным камп’ютары назірае за ходам рэалізацыі заданняў.

Умовы задач з рашэннямі знаходзяцца ў дадатку 1. Рашэнні задач можна праглядзець ў сэрвісе GoogleТабліцы “Рашэнне заданняў па тэме Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”, перайшоўшы па актыўнай спасылцы.

На аснове выкананага настўнікам задання "Сталы і шафы" і для правільнага і паслядоўнага выканання задання, навучэнцам прапануецца прайсці 10 пунктаў па сваёй задачы.

1.      Вызначыць колькасць аргументаў (зменных). Напісаць мэтавую функцыю.

2.      Саставіць матэматычную мадэль, запісаўшы сістэму няроўнасцяў, згодна ўмовы задачы.

3.      Увесці лікавыя дадзеныя задачы ў свой ліст табліцы з адпаведнай назвай задачы.

4.      Увесці формулы: мэтавую функцыю (ячэйка G9) і левыя часткі няроўнасцей у патрэбныя ячэйкі (яны пазначаны – ххх).

5.      Зайсці ў дапаўненне Solver: Дополнения Solver Start. Запоўніць акно дапаўнення Solver: унесці спасылку на ячэйку з мэтавай функцыяй, паставіць метку MAX ці MIN – да якога значэння імкнецца мэтавая функцыя, увесці няроўнасці матэматычнай мадэлі задачы, дадаць, што шукаемыя значэнні неадмоўныя і цэлалікавыя (калі неабходна), націснуць кнопку Solve. Каб правільна запоўніць акно Solver, можна яго прагледець у задачы “Стол і шафа”, а потым запоўніць для сваёй задачы.

Заўвага 1. Каб імя ячэйкі з’яўлялася ў акне Solver трэба спачатку вылучыць ячэйку, а потым пстрыкнуць у патрэбнай вобласці ўводу дадзеных акна. А не наадварот.

Заўвага 2. Калі згодна ўмовы задачы павінны атрымацца дробавыя значэнні, то пасля разліку з’яўляецца памылка #ЗНАЧ! У атрыманых дробавых значэннях трэба кропку замяніць на коску ўручную, або выбраць краіну, напрыклад, ЗША.

6.      Атрыманыя вынікі праверыць на адэкватнасць і запісаць у сшытак або ўнесці іх у тэкставы дакумент. Адфармаціраваць табліцу.

7.      Замяніць каэфіцыенты мэтавай функцыі іншымі значэннямі. Прааналізаваць, якія змены адбыліся, вынікі зафіксаваць. Правесці яшчэ дзве замены каэфіцыентаў мэтавай функцыі. Якія вынікі атрымаліся? Зрабіце вывад у акне каментарыя.

8.      Змяніць свабодныя члены ў няроўнасцях у большы ці меншы бок. Выдаліць значэнні мэтавай функцыі і запусціць дапаўненне Solver. Прааналізаваць, якія змены адбыліся, вынікі зафіксаваць. Зрабіць гэтую працэдуру яшчэ два разы. Прааналізаваць, якія вынікі атрымаліся. Зрабіць вывад у акне каментарыя.

9.      Памяняць каэфіцыенты ў няроўнасцях – зыходныя лікавыя дадзеныя. Пасля кожнай змены выдаліць значэнні мэтавай функцыі і запусціць Solver. Якія вынікі атрымаліся? Зрабіць вывад у акне каментарыя наконт сваёй задачы. (Тут настаўнік можа прапанаваць навучэнцам, папярэдне праверыўшы ход выканання заданняў усімі навучэнцамі, зайсці ў лісты іншых задач для прагляду рашэння задачы і каменціравання).

Заўвага. Пераходзіўшы ад аднаго ліста да другога, закрывайце акно дапаўнення Solver.

Заўвага. Навучэнцы, выконваючы заданні паасобку, па сваёй сутнасці  выконваюць калектыўную работу, запаўняючы адну Google Табліцу, але розныя лісты. 10.   Атрымаць актыўную спасылку ў настаўніка на Google Дакумент “” з умовамі задач для калектыўнай работы і актыўную спасылку Google Табліцы “Дадатковыя задачы для калектыўнага рашэння”. Выбірайце любую задачу і рашайце яе калектыўна або групамі, уносьце змены, рабіце вывады ў выглядзе каментарыяў.

 

 

 

8. Рэфлексія.

Мэта: стварэнне ўмоў для самааналіза дзейнасці вучняў, правядзенне самаацэнкі ўзроўня кампетэнтнасці навучэнцаў па тэме.

Праводзіцца самаацэнка ўзроўня кампетэнтнасці ў вывучанай тэме: "Я лічу, што ўзровень маёй кампетэнтнасці ў пройдзенай тэме: а) высокі; б) вышэй сярэдняга; у) сярэдні ; г) ніжэй сярэдняга; д) нізкі".

Вучні ацэньваюць сваю работу на ўроку

9. Падвядзенне вынікаў урока.

Мэта: падвядзенне вынікаў работы навучэнцаў на ўроку.

  • Ø Падводзяцца вынікі індывідуальнай і калектыўнай работы.
  • Ø Навучэнцы даюць адзнаку паспяховасці дасягнення пастаўленых задач на ўроку.
  • Ø Прапануецца навучэнцам адказаць на пытанне “Як вы мяркуеце: што лепей выкарыстоўваць, электронную табліцу Excel ці online-сэрвіс сеткі Інтэрнэт GoogleТабліцы?
  • Ø Навучэнцам даводзіцца інфармацыя настаўнікам пра рэальныя вынікі дасягнення мэты на ўроку.
  • Ø Адзначаюцца лепшыя работы.

 

10. Калектыўнае рашэнне задач (дамашняе заданне).

Мэта: прапанаванне навучэнцам працягнуць работу ў GoogleТабліцы.

Навучэнцам прапаноўваецца рашыць калектыўна дадатковыя задачы па тэме. Даецца спасылка на рэсурс. Рашаць задачы можна ў любы час, пажадана астаўляць пры неабходнасці каментарыі.

Умовы і рашэнне калектыўных датковых задач знаходзяцца ў дадатку 2. Рашэнні задач можна праглядзець ў сэрвісе GoogleТабліцы “Рашэнне калектыўныўных дадатковых задач”, перайшоўшы па актыўнай спасылцы.

 

Дадатак 1.

Умовы задач і іх рашэнні па тэме “Мадэляванне ў практыка-арыентаваных задачах з вытворчай накіраванасцю”

2. Аўтамашыны

Задача 2. Фірма, якая здзяйсняе перавозкі грузаў, можа набыць не больш за 19 трохтонных і не больш за 17 пяцітонных аўтамашын. Адпускны кошт трохтоннага грузавіка 20000 ум.адз., пяцітоннага 25000. Для закупкі тэхнікі вылучана 141000 ум.адз. Колькі трэба набыць аўтамашын, каб іх сумарная грузапад’ёмнасць была найбольшай?

Грузавікі

Трохтонныя

Пяцітонныя

Вылучана, ум.адз.

х

у

Адпускны кошт грузавіка, ум.адз.

20000

25000

141000

Грузапад’ёмнасць машын, т

3

5

 

 

Рашэнне.

– цэлыя.

 

3. Карамель

Задача 3. Для вытворчасці двух гатункаў А і В карамелі выкарыстоўваюцца тры віды сыравіны: цукровы пясок, патака і фруктовае пюрэ. Нормы выдатку сыравіны на вытворчасць 1т  карамелі кожнага гатунку прыведзены ў табліцы, у якой паказаны таксама запасы сыравіны і кошт (ва ўм. адз.) карамелі.

Від сыр’я

Нормы расхода сыравіны, т

Запасы

сыравіны, т

гатунак А

гатунак В

Цукровы пясок, т

0,8

0,5

800

Патака, т

0,2

0,4

600

Фруктовае пюрэ, т

0,1

120

Кошт 1 т карамелі

100

120

 

Знайсці план вытворчасці карамелі, які забяспечвае максімальны прыбытак ад яе рэалізацыі.

Рашэнне. Саставім матэматычную мадэль задачы.

 

z=100х + 120у→max, – цэлыя.

 

4. Лісіцы і пясцы

Задача 4. На звераферме могуць выгадоўваць чорна-бурых лісіц і пясцоў. Для забеспячэння звычайных умоў іх утрымання неабходны тры выгляды кармоў. У табліцы прыведзены сутачныя патрэбнасці жывёл у кармах, максімальны сутачны запас кармоў, а таксама кошт скуркі адной жывёлы (усе дадзеныя ва ўмоўных адзінках).

 

Від

корма

Сутачныя патрэбнасці

Сутачны запас корма

лісіцы

пясца

I

2

3

270

II

4

1

360

III

6

7

630

Кошт

16

12

 

Якую колькасць жывёл трэба вырошчваць, каб звераферма атрымала найбольшы прыбытак?

Рашэнне. Матэматычная мадэль

 

z=16х + 12у→max, – цэлыя.

 

5. Буракі і грэчка

Задача 5. Для вытворчасці дзвюх культур у гаспадарцы вылучылі ўчастак зямлі 210 га. Маецца 800 ц мінеральных угнаенняў, найболей эфектыўнымі культурамі для гаспадаркі з'яўляюцца цукровы бурак і грэчка. Прычым грэчкі неабходна вырабляць не меней 1000 ц. Патрабуецца вызначыць найлепшы варыянт вытворчасці грэчкі і цукровых буракоў так, каб агульны прыбытак быў найвышэйшай. Нарматывы выдаткаў і прыбытковасць цукровага бурака і грэчкі ў разліку на цэнтнер:

 

Паказчыкі

Цукровыя буракі

Грэчка

Вылучана

Расход пашні, га

0,06

0,06

210

Унясенне угнаенняў, ц

0,1

0,4

800

Вырабляць грэчкі не меней, ц

 

1

1000

Прыбытак, граш. адз.

2,0

6,0

 

Рашэнне. Няхай х ц патрабуецца вырабіць цукровага бурака, у ц - грэчкі. Тады матэматычная мадэль мае выгляд

 

z=2х +6у→max, – цэлыя.

 

 

6.  Дыета

Задача 6. Для захавання здароўя і працаздольнасці чалавек павінен у суткі спажываць не меней 45 ум.адз. бялкоў, не меней 138 ум.адз. тлушчаў і не меней 135 ум.адз. вугляводаў. Маецца два віды прадуктаў, кошт адзінкі кожнага з іх роўна адпаведна 13 і 10 граш.адз. Утрыманне названых ужываемых рэчываў у розных прадуктах сілкавання неаднолькава. Выкажам здагадку, што ў адзінцы першага прадукта ўтрымоўваецца 9 ум.адз. бялкоў, 6 ум.адз. тлушчаў і 9 ум.адз. вугляводаў; а ў адзінцы другога прадукта ўтрымоўваецца адпаведна 2, 23, 12 ум.адз. тых жа ўжываемых рэчываў. Усе дадзеныя прыведзены ў табліцы:

Спажыванне ў суткі

Від прадукта

Спажыванне не меней, ум.адз.

Першы

Другі

Бялкі, ум.адз.

9

2

45

Тлушчы, ум.адз.

6

23

138

Вугляводы, ум.адз.

9

12

135

Кошт, граш.адз.

13

10

 

 

Патрабуецца сфармаваць з двух прадуктаў сутачную дыету, якая, з аднаго боку, утрымоўвала б бялкоў, тлушчаў і вугляводаў не менш мінімальных навукова-абгрунтаваных нормаў і разам з тым  мінімізавала б выдаткі на набыццё прадуктаў.

Рашэнне. Пазначым праз х1 колькасць адзінак першага прадукта, праз х2 - колькасць адзінак другога прадукта, планаваных для сутачнай дыеты, а праз z велічыню выдаткаў на набыццё прадуктаў двух выглядаў. Мэтавая функцыя мае выгляд z=13х1+10х2.

Зменныя х1 і х2 павінны задавальняць абмежаванням, якія накладаюцца на набыццё двух прадуктаў.

Так, спажыванне бялкоў складае 9х1+2х2 ум.адз., дзе 9х1 – колькасць бялкоў першага прадукта, 2х2 – колькасць бялкоў другога прадукта. Зразумела, што паказаная колькасць павінна быць не меней 45 ум.адз. бялкоў, г.зн.  . Аналагічна атрымліваем абмежаванні па спажыванні тлушчаў і вугляводаў. У цэлым матэматычная мадэль мае выгляд

 

z=13х1+10х2min,   – цэлыя.

 

 

7. Маслазавод

Задача 7. Для вырабу двух відаў прадукцыі – масла слівачнага – выкарыстоўваюць тры віды сыр’я. Усе даныя знаходзцца ў табліцы:

 

 

Прадукцыя 1, адз.

Прадукцыя 2, адз.

Колькасць сыр’я

Сыр’ё 1

15

4

1095

Сыр’ё 2

11

5

865

Сыр’ё 3

9

10

1080

Прыбытак, граш.адз.

5

2

 

Знайсці план выпуска прадукцыі, пры якім агульны прыбытак будзе найбольшым.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

8. Ручкі для пісьма

Задача 8. Для вытворчасці трох відаў ручак для пісьма А, В, С выкарыстоўваецца тры розных віды сыравіны. Кожны від сыравіны можа быць скарыстаны ў колькасці не большым 40, 50, 30, адпаведна. Нормы затрат кожнага з відаў сыравіны на адзінку прадукцыі дадзенага віда і кошт адзінкі прадукцыі кожнага віду прыведзены ў табліцы:

Віды сыр’я

Нормы затрат сыр’я на адзінку прадукцыі

Аб’ём сыр’я

А

В

С

I

2

2

1

40

II

1

3

-

50

III

-

3

1

30

Цана адзінкі пра­дукцыі, гр.адз.

1

2

3

 

Вызначце план вытворчасці, пры якім дасягаецца максімальны прыбытак.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

9. Дэталі

Задача 9. Цэх выпускае тры віды дэталяў - А, В, С. Кожная дэталь апрацоўваецца трыма станкамі. Арганізацыя вытворчасці ў цэху характарызуецца табліцай:

 

Станок

Працягласць апрацоўкі дэталі, мін

Фонд

часу, гадзін

А

В

С

I

12

10

9

220

II

15

18

20

400

III

6

4

4

100

Адпускная цана за дэ­таль

30

32

30

 

Складзіце план загрузкі станкоў, які забяспечвае цэху атрыманне максімальнага прыбытку.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

10. Запчасткі

Задача 10. На прадпрыемстве для вытворчасці запасных частак для аўтамабіляў выкарыстоўваюцца віды рэсурсаў. Выпускаюцца тры тыпы запасных частак. Арганізацыя вытворчасці на прадпрыемстве характарызуецца наступнай табліцай:

Рэсурсы

Расход матэрыялаў на вытворчасць адной запасной часткі, кг

Запас

рэсурсаў,

кг

1

2

3

I

5

5

2

1200

II

4

-

3

300

III

5

8

6

800

Прыбытак ад рэалі-зацыі адзінкі запасной часкі, гр.адз.

3

2

5

 

Складзіце план вытворчасці запасных частак, якія забяспечваюць прадпрыемству максімальны прыбытак.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

11. Жывёлы

Задача 11. У дзённым рацыёне сельскагаспадарчых жывёл павінны ўтрымоўвацца наступныя спажыўныя рэчывы: кармавых адзінак - не меней 1,6 кг; пратэіна - не меней 200 г; каратыну - не меней 10 мг. Пры адкорме выкарыстоўваюць ячмень, бабы і сенную муку. Утрыманне пажыўных рэчываў у 1 кг кожнага з кормаў і кошты 1 кг кормаў прыведзены ў табліцы:

Спажыўное

рэчыва

Колькасць адзінак спажыўнога рэчыва ў 1 кг корма

Рацыён с/г жывёл не меней

Ячмень

Бабы

Сенная мука

Кармавыя адзінкі, кг

0.8

0,9

0.6

1,6

Пратэін, г

80

280

240

200

Карацін, мг

5

5

100

10

Цана 1 кг корма, кап.

30

40

50

 

Скласці дзённы рацыён мінімальнага кошту, які задавальняе патрабаванням  спажыўнасці.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

12.Зернедрабілкі

Задача 12. На прадпрыемстве маецца магчымасць выпускаць 3 віды прадукцыі П1, П2, П3 – зернедрабілкі. Пры яе вырабе выкарыстоўваюцца рэсурсы Р1, Р2, Р3. Памеры дапушчальных выдаткаў (затрат) рэсурсаў абмежаваны адпаведна велічынямі 150, 250, 200. Выдатак рэсурсу на адзінку прадукцыі і кошт прадукцыі зададзены ў табліцы:

 

Прадукцыя 1

Прадукцыя 2

Прадукцыя 3

Запас рэсурса

Рэсурс 1

1/6

3/7

1/4

150

Рэсурс 2

1/4

1/7

1/4

250

Рэсурс 3

1/6

1/7

3/8

200

Кошт прадук-цыі, граш.адз.

120

100

150

 

Знайсці збалансаваны па рэсурсах план выпуску прадукцыі, які забяспечвае прадпрыемству максімальны даход.

Рашэнне. Складзём матэматычную мадэль. Няхай х1, х2, х3 - колькасць адзінак прадукцыі П1, П2, П3 адпаведна, планаваных да выпуску. Тады

 

 

 

 

13. Тэлевізары

Задача 13. На прадпрыемстве “Горизонт” маецца магчымасць выпускаць 3 віды прадукцыі П1, П2, П3 – тэлевізары. Пры яе вырабе выкарыстоўваюцца рэсурсы Р1, Р2, Р3. Памеры дапушчальных выдаткаў (затрат) рэсурсаў абмежаваны адпаведна велічынямі 1200, 150, 3000. Выдатак рэсурсу на адзінку прадукцыі зададзены ў табліцы:

Назва рэсурса

Прадукцыя 1

Прадукцыя 2

Прадукцыя 3

Запас рэсурса

Рэсурс 1

15

20

25

1200

Рэсурс 2

2

3

2,5

150

Рэсурс 3

35

60

60

3000

Аптавы кошт, граш.адз.

650

500

800

 

Планавы сабекошт, граш.адз.

350

250

350

 

Прыбытак = аптовы кошт – (мінус) сабекошт

 

 

 

 

Знайсці план выпуску прадукцыі, які забяспечваў бы прадпрыемству найбольшы прыбытак. Прыбытак роўны аптовы кошт мінус сабекошт.

Рашэнне.  Прыбытак роўны аптовы кошт мінус сабекошт. Няхай х1, х2, х3 - колькасць адзінак прадукцыі П1, П2, П3 адпаведна, планаваных да выпуску. Прадукцыя П1 прыносіць прыбытак 300=650-350 граш.адз., прадукцыя П2 прыносіць прыбытак 250=500-250 граш.адз., прадукцыя П3 прыносіць прыбытак 450=800-350 граш.адз, тады мэтавая функцыя - максімальны прыбытак мае выгляд

 

 

 

 

Дадатак 2.

Рашэнне калектыўных датковых задач

 

1. Шыфер

Прыбытак ад рэалізацыі адзінкі прадукцыі П1 складае 4 рублі, а ад адзінкі прадукцыі П2 – 5 рублей. Дадзеныя пра запасы і колькасць рэсурсаў, неабходных для выраба адзінкі прадукцыі, зведзены ў табліцу.

Віды рэсурсаў

Колькасць адзінак рэсурса, затрачаных на выраб адзінкі прадукцыі

Запасы

рэсурсаў

П1

П2

Р1

1

3

20

Р2

2

1

18

Р3

-

1

7

Р4

3

-

23

 

Неабходна скласці такі план вытворчасці прадукцыі, пры якім прыбытак ад яе рэалізацыі будзе максімальным.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

2. Рацыён

Кошт 1 кг корма віду I складае 6 рублей, а віду II - 8 рублёў. Выкарыстоўваючы дадзеныя табліцы, неабходна скласці такі рацыён сілкавання, каб кошт яго быў мінімальны і ўтрыманне кожнага віду пажыўных рэчываў быў не меней усталяванай мяжы.

Віды пажыўных рэчываў

Неабходны мінімум пажыўных рэчываў

Лік адзінак пажыўнага рэчыва ў 1кг корма

I

II

Р1

11

3

1

Р2

10

1

2

Р3

14

1

6

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

 

3. Хімчыстка

Прадпрыемства хімічнай чысткі і фарбавання размяшчае трыма відамі вытворчых рэсурсаў: працагадзіны, хімічныя матэрыялы, машынагадзіны. На прадпрыемстве ёсць два тэхналагічныя спосабы выканання працы. Затраты вытворчых рэсурсаў па кожнаму тэхналагічнаму спосабу, наяўны аб'ём рэалізацыі па кожнаму спосабу прыведзены ў табліцы:

Вытворчыя рэсурсы

Затраты рэсурсаў па кожнаму тэхналагічнаму спосабу

Наяўны аб’ём рэсурсаў

I

II

1

14

10

12

2

5

10

10

3

60

70

80

Аб’ём рэалізацыі

60

45

 

Вызначыце працягласць работ прадпрыемства па кожнаму тэхналагічнаму спосабу, каб аб'ём рэалізацыі быў максімальны.

 

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

4. ДСП

На прадпрыемстве, у склад якога ўваходзяць чатыры вытворчых цэхі, вырабляюцца два віды вырабаў ДСП (дравесна стружачныя пліты). Вытворчыя магутнасці цэхаў (у гадзінах) у разліку на месяц, нормы часу, неабходнага для выраба адзінкі вырабаў у адпаведных цэхах, прыведзены ў табліцы:

Цахі

Вырабы

Вытворчыя

магутнасці, гадзін

I

II

1

2

2

360

2

1

2

240

3

4

0

480

4

0

4

360

Прыбытак ад продажу адзінкі вырабу, гр.адз.

2

3

 

Вызначыце той з магчымых варыянтаў вытворчага плану, пры якім забяспечваецца максімальны прыбытак.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

5. Скамейкі

Цэх выпускае два віды прадукцыі – скамейкі, выкарыстоўваючы два тыпы паўфабрыкатаў. Прадукцыя выкарыстоўваецца пры камплектаванні вырабаў, пры гэтым на кожную адзінку прадукцыі (х) першага віда патрабуецца не больш за дзве адзінкі прадукцыі (у) другога віду (х>=2y). Нормы расхода паўфабрыката ў кожнага віда на адзінку выпускаемай прадукцыі, агульныя аб'ёмы паўфабрыкатаў і прыбытак ад адзінкі кожнай прадукцыі прадстаўлены ў табліцы:

Паўфабрыкаты

Нормы затрат на адзінку прадукцыі

Аб’ем

паўфабрыкатаў

Прадукцыя1

Прадукцыя 2

1

1

2

1000

2

6

2

2400

Прыбытак, гр.адз.

10

35

 

Вызначыце план вытворчасці, які забяспечвае максімальны прыбытак.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

6. Дыета чалавека

Для падтрымання звычайнай жыццядзейнасці чалавеку штодня неабходна спажываць не меней 118 г бялкоў, 56 г тлушчаў, 500 г вугляводаў, 8 г мінеральных соляў. Колькасць пажыўных рэчываў, якія змяшчаюцца ў адным кг кожнага выгляду спажываных прадуктаў, а таксама кошт 1 кг кожнага з гэтых прадуктаў прыведзены ў табліцы:

Спажыўныя рэчывы

Утрыманне (г) спажыўных рэчываў у 1 кг прадуктаў

Штодзеннае спажыванне не менш, г

мяса

рыба

малако

масла

сыр

крупа

бульба

Бялкі, г

180

190

30

10

260

130

21

118

Тлушчы, г

20

3

40

865

310

30

2

56

Вугляводы, г

-

-

50

6

20

650

200

500

Мінеральныя

солі, г

9

10

7

12

60

20

10

8

Цана 1 кг пра- дуктаў (руб)

5,4

3,0

0,84

10,2

8,7

1,5

0,4

 

Скласці дзённы рацыён, які змяшчае не меней мінімальнай сутачнай нормы запатрабавання чалавека ў неабходных пажыўных рэчывах пры мінімальным агульным кошце спажываных прадуктаў.

Рашэнне. Матэматычная мадэль:

 

 

 

 

 

7. Станкі

Малае прадпрыемства выпускае дэталі А і В. Для гэтага яно выкарыстоўвае ліццё, якое падвяргаецца такарнай апрацоўцы, свярленню і шліфаванню. Прадукцыйнасць станочнага парка прадпрыемства па апрацоўцы дэталей А і В прыведзена ў табліцы.

 

Станкі

Прадукцыйнасць, шт./г

Кошт станочнага часу, руб./г

А

В

Такарныя

25

40

20

Сверлільныя

28

35

14

Шліфавальныя

35

25

17.5

Цана дэталі, руб.:

 

 

 

пакупная

2

3

 

прадажная

5

6

 

Мяркуючы, што попыт на любую камбінацыю дэталяў А і В забяспечаны, пабудуйце матэматычную мадэль і знайдзіце план іх выпуску з максімальным прыбыткам.

Рашэнне.

Матэматычную мадэль складіце самі.

 

 

 

 

 

8. Прадукцыя

Прадпрыемства, спецыялізаванае на вытворчасці прадукцыі двух выглядаў, размяшчае наступнымі рэсурсамі: 5600 працагадзін працоўнага часу; 2100 кг сыравіны; 200 станкасмен. Для вытворчасці вырабаў першага выгляду затрачваецца: 5 працагадзін; 2 кг сыравіны; 0.2 станкасмен. Для вытворчасці вырабаў другога выгляду затрачваецца: 8 працагадзін; 3 кг сыравіны; 0.4 станкасмен. Прыбытак ад продажу адзінкі прадукцыі першага выгляду складае 5 гр.адз., а ад продажу адзінкі прадукцыі другога выгляду - 4 гр.адз. Складзіце план вытворчасці прадукцыі, які забяспечвае найбольшы прыбытак.

 

Рашэнне. Табліцу і матэматычную мадэль складзіце самі.

 

 

 

Контакты

223823 Минская область, Любанский район, д.Загалье, ул.Школьная, д.15

zagalye@luban.edu.by


Тел: 8(01794)60846